Prove as seguintes proposições:
Se uma reta
e perpendicular a um plano
e paralela a uma reta
, então
é perpendicular a
.
Se uma reta
Passo 1
O enunciado afirma que existe uma reta
perpendicular a um plano
e uma reta
paralela a
. Queremos mostrar que
também é perpendicular a
. Para isso usaremos a definição de reta perpendicular a um plano (reta perpendicular a todas as retas do plano) e a propriedade de que retas paralelas formam o mesmo ângulo com uma reta transversal.
Passo 2
Seja
uma reta arbitrária contida em
. Como
, pela definição temos
Passo 3
Como
, o ângulo que
faz com
é o mesmo que
faz com
. Logo
portanto
.
Passo 4
Visto que
foi escolhida arbitrariamente em
, concluímos que
é perpendicular a toda reta do plano
. Assim