Qual o resto da divisão do polinômio x^{26}-x^{25}-6 x^{24}+5 x^{4}-16 x^{3}+3 x^{2} pelo polinômio x^{3}-3 x^{2}-x+3 ?
(A) x^{2}+x-2
(B) 6 x^{2}-4 x+3
(C) 3 x-9
(D) 6 x^{2}-17 x-3
(E) 6 x+1
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o resto da divisão do polinômio
P(x)=x^{26}-x^{25}-6x^{24}+5x^{4}-16x^{3}+3x^{2}
pelo polinômio
Q(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3.
Informações relevantes dadas:
O dividendo é P(x) (polinômio de grau 26).
O divisor é Q(x) (polinômio de grau 3).
O resto terá grau menor que 3, isto é, será um polinômio da forma R(x)=ax^{2}+bx+c.
Objetivo: determinar R(x).
Passo 2
Primeira ideia útil (que facilita muito): fatorar Q(x) para encontrar suas raízes. Se Q(x) fatorar como produto de fatores lineares, podemos usar os valores das raízes para determinar o resto.