Resuelve:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes variáveis
e pede a solução geral. O conteúdo necessário é a redução a uma equação de Bessel, via transformação do termo
para obter coeficiente
.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(supondo
) para obter a forma padrão
Passo 3
Fazemos a mudança de função
de modo que o coeficiente de
na nova equação fique igual a
. Calculamos
Substituindo em
e dividindo por
obtemos
Para que o coeficiente de
seja
, impomos
Passo 4
Com
, o termo em
fica
Logo, a equação para
é
que é a forma canônica da equação de Bessel
com
Passo 5
A solução geral da equação de Bessel de ordem
é
Voltando à variável original
, temos a solução geral
Resposta
onde
e
s~ao constantes arbitr’arias.