Resuelve:
x^2 y^prime prime+x y^prime-(x^2+19) y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
x^2y''+xy'-l(x^2+tfrac19r)y=0
Este é um caso da equação de Bessel modificada, cujo estudo nos fornece soluções em termos das funções de Bessel modificadas Inu e Knu.

Passo 2

A forma padrão da equação de Bessel modificada de ordem nu é
x^2y''+xy'-l(x^2+nu^2r)y=0
Basta comparar com a equação dada para identificar nu.

Passo 3

Igualando o parâmetro, temos
nu^2=tfrac19,
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nu=tfrac13

Passo 4

Para nu=tfrac13, uma base de soluções independentes é dada por I1/3(x) e I-1/3(x). Portanto a solução geral fica
y(x)=C1,I1/3(x)+C2,I-1/3(x),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x)=C1,I1/3(x)+C2,I-1/3(x)

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