Qual é o resultado ado da seguinte expressão numérica?
a)
b) 1
c)
d)
e) 2
b) 1
c)
d)
e) 2
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
e apresenta as alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Informações dadas: a expressão envolve soma de frações, raiz quadrada de uma fração e divisão entre números racionais.
Passo 2
Primeiro passo concreto: calcular a soma
.
Para somar frações é preciso ter denominadores iguais. O denominador comum entre
e
é
. Converto
para denominar por
: multiplicando numerador e denominador por
,
Passo 3
Agora somo as frações com mesmo denominador:
Então a parte da soma vale
.
Passo 4
Agora avalio a raiz quadrada
.
Lembre que a raiz quadrada principal de uma fração positiva é a fração das raízes (porque
quando
). Assim,
E
,
, então
Observação didática: usamos a raiz principal, que é não-negativa; por isso pegamos
, não
.
Passo 5
Agora a expressão ficou
Regra importante: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. O recíproco de
é
. Então
Passo 6
Multiplico as frações: numeradores entre si e denominadores entre si:
Antes de multiplicar diretamente dá para simplificar cancelando fatores iguais: o
no numerador com o
no denominador se anulam, e o
no numerador com o
no denominador também. Ficamos com
Passo 7
Interpretação rápida: como a soma deu exatamente o mesmo número que a raiz, o quociente naturalmente é
. Isso bate com o cálculo rigoroso acima.
Resposta
(b) 1