Qual é o resultado ado da seguinte expressão numérica?
\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right) \div \sqrt{\frac{25}{36}}
a) 5 / 6
b) 1
c) 25 / 36
d) 6 / 5
e) 2

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right) \div \sqrt{\frac{25}{36}}
e apresenta as alternativas:
a) \tfrac{5}{6}
b) 1
c) \tfrac{25}{36}
d) \tfrac{6}{5}
e) 2
Informações dadas: a expressão envolve soma de frações, raiz quadrada de uma fração e divisão entre números racionais.

Passo 2

Primeiro passo concreto: calcular a soma \frac{2}{3}+\frac{1}{6}.
Para somar frações é preciso ter denominadores iguais. O denominador comum entre 3 e 6 é 6. Converto \frac{2}{3} para denominar por 6: multiplicando numerador e denominador por 2,
\frac{2}{3} = \frac{2\cdot2}{3\cdot2} = \frac{4}{6}.

Passo 3

Agora somo as frações com mesmo denominador:
\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6}.
Então a parte da soma vale \frac{5}{6}.

Passo 4

Agora avalio a raiz quadrada \sqrt{\frac{25}{36}}.
Lembre que a raiz quadrada principal de uma fração positiva é a fração das raízes (porque \sqrt{a/b}=\sqrt{a}/\sqrt{b} quando a,b>0). Assim,
\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}.
E \sqrt{25}=5, \sqrt{36}=6, então
\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}.
Observação didática: usamos a raiz principal, que é não-negativa; por isso pegamos +5/6, não -5/6.

Passo 5

Agora a expressão ficou
\frac{5}{6} \div \frac{5}{6}.
Regra importante: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. O recíproco de \frac{5}{6} é \frac{6}{5}. Então
\frac{5}{6} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}.

Passo 6

Multiplico as frações: numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{5} = \frac{5\cdot6}{6\cdot5}.
Antes de multiplicar diretamente dá para simplificar cancelando fatores iguais: o 5 no numerador com o 5 no denominador se anulam, e o 6 no numerador com o 6 no denominador também. Ficamos com
\frac{5\cdot6}{6\cdot5} = \frac{1}{1} = 1.

Passo 7

Interpretação rápida: como a soma deu exatamente o mesmo número que a raiz, o quociente naturalmente é 1. Isso bate com o cálculo rigoroso acima.

Resposta

(b) 1

Exercícios relacionados