Qual é o resultado da seguinte expressão numérica?
a)
b) 1
c)
d)
e) 2
a)
b) 1
c)
d)
e) 2
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há uma soma dentro de parênteses:
. - Depois da soma, vem uma sequência de divisões: primeiro
e em seguida . - As raízes quadradas envolvidas são
e .
A pergunta é: qual é o resultado numérico dessa expressão?
Passo 2
Regra importante (ordem de operações): resolvemos primeiro o que está entre parênteses, depois avaliamos potências/raízes, e as operações de multiplicação/divisão de igual prioridade são feitas da esquerda para a direita. Ou seja, a expressão será calculada assim:
Também é útil lembrar como dividir frações: dividir por um número é multiplicar pelo seu inverso (recíproco).
Passo 3
Calcular as raízes quadradas (conceito):
é o número não-negativo que, elevado ao quadrado, dá
.
Portanto:
Portanto:
Passo 4
Calcular a soma dentro dos parênteses passo a passo (frações):
Temos .
Para somar, colocamos denominadores iguais. Escrevemos como
porque
.
Então:
Temos
Para somar, colocamos denominadores iguais. Escrevemos
Então:
Passo 5
Primeira divisão: dividir
por
.
Usamos a regra "dividir por 6 = multiplicar por ":
Usamos a regra "dividir por 6 = multiplicar por
Agora simplificamos
. O máximo divisor comum de
e
é
. Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Segunda divisão: dividir
por
.
De novo, dividir por é multiplicar por
:
De novo, dividir por
Simplificando
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Interpretação final: seguindo a ordem de operações e fazendo as simplificações corretamente, o valor numérico da expressão é
.
Observação: não coincide com nenhuma das alternativas (a) a (e) fornecidas.
Observação: