O resultado de uma consulta independente de preços do kg do arroz em 2 grandes cidades brasileiras apresentou os resultados da tabela a seguir:
n |
|
S | ||
cidade 1 | 25 | 5,3 | 0,03 | |
cidade 2 | 28 | 4,9 | 0,15 | |
Determine o intervalo de confiança para diferença entre os preços, com 95% de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. A questão nos dá duas amostras independentes de preço do quilo do arroz em duas cidades:
- Cidade 1: n₁=25, média \bar X₁=5,3, desvio padrão S₁=0,03
- Cidade 2: n₂=28, média \bar X₂=4,9, desvio padrão S₂=0,15
O que queremos: o intervalo de confiança de 95% para a diferença de preços entre as cidades (μ₁–μ₂).
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para diferença de médias com variâncias desconhecidas (fórmula de Welch), uso da distribuição t de Student.
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para diferença de médias com variâncias desconhecidas (fórmula de Welch), uso da distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro a teoria: quando temos duas amostras independentes e não sabemos as variâncias populacionais, o intervalo de confiança para μ₁–μ₂ é
onde
-
é o valor crítico da t de Student para nível de confiança (aqui 95%, então ), -
são os graus de liberdade aproximados pela fórmula de Welch:
Passo 3
Calcular o erro padrão combinado (SE):
Passo 4
Calcular os graus de liberdade
pela fórmula de Welch:
Arredondamos
.
Passo 5
A 95% de confiança, precisamos de
.
Consultando tabela de t, .
Consultando tabela de t,
Passo 6
Valor da diferença amostral:
Margem de erro =
Passo 7
Intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença de preços (cidade 1 menos cidade 2) é aproximadamente