O sistema de ar condicionado de um automóvel utiliza o refrigerante R-134a e a potência utilizada no acionamento do compressor é 0,5 \mathrm{~kW}. As pressões nas seções de alimentação e descarga do compressor são, respectivamente, iguais a 201,7 \mathrm{kPa} e 1,2 \mathrm{MPa} . \mathrm{O} ar do ambiente externo a 30^{\circ} \mathrm{C} escoa através do evaporador do ciclo e a temperatura do ar nas seções de descarga de ar no interior do automóvel é 10^{\circ} \mathrm{C}. Determine a vazão mássica de refrigerante no ciclo e a taxa de transferência de calor no evaporador ( 2,0 pontos). Calcule também a vazão mássica de ar a 10^{\circ} \mathrm{C} no evaporador utilizado nesse sistema de ar condicionado e o coeficiente de desempenho ( 3,0 pontos).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Potência do compressor: \dot{W}_{\text{comp}} = 0,5\\ \text{kW}.
  • Pressão de sucção do compressor (alimentação/evaporador): P_{\text{evap}} = 201{,}7\\ \text{kPa}.
  • Pressão de descarga do compressor (condensador): P_{\text{cond}} = 1{,}2\\ \text{MPa}.
  • Ar ambiente que entra no evaporador a 30^\circ\text{C} e sai do evaporador (seções de descarga de ar no interior do automóvel) a 10^\circ\text{C}.
  • Refrigerante: R-134a.
O enunciado pede:
  1. Determinar a vazão mássica de refrigerante no ciclo (ou seja \dot{m}_r).
  2. Determinar a taxa de transferência de calor no evaporador (ou seja \dot{Q}_{\text{evap}}).
  3. Calcular a vazão mássica de ar que passa pelo evaporador (ou seja \dot{m}_{\text{ar}}) para resfriar o ar de 30^\circ\text{C} para 10^\circ\text{C}.
  4. Determinar o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo, definido aqui por \text{COP}=\dfrac{\dot{Q}_{\text{evap}}}{\dot{W}_{\text{comp}}}.
Observações importantes (para usar nas contas):
  • Para relacionar potência e vazão mássica do refrigerante usarei a energia por unidade de massa fornecida ao fluido no compressor: \dot{W}_{\text{comp}}=\dot{m}_r\,(h_2-h_1), onde h_1 é a entalpia na entrada do compressor (saída do evaporador) e h_2 a entalpia na saída do compressor (entrada ao condensador), ambos em \text{kJ/kg}.
  • A potência no evaporador é \dot{Q}_{\text{evap}}=\dot{m}_r\,h_{fg}, onde h_{fg}=h_g-h_f é o calor latente de vaporização na pressão do evaporador (entalpia do vapor saturado menos entalpia do líquido saturado).
  • A vazão mássica de ar é obtida pela balanço de energia no ar: \dot{Q}_{\text{evap}}=\dot{m}_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}}\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}}).
  • Vou usar c_{p,\text{ar}}=1{,}005\\ \text{kJ/(kg·K)} (valor padrão do ar a condições ambiente).
Como o enunciado não fornece tabelas de propriedades, usarei valores típicos de tabelas padrão de propriedades do R-134a. Vou explicitar e justificar os valores que peguei nas tabelas na etapa seguinte antes de usá-los nas contas.

Passo 2

Explicando a escolha de modelo e propriedades do refrigerante (didático):
  • O ciclo de ar condicionado automotivo básico é um ciclo de compressão de vapor. As etapas que nos interessam para as contas são: saída do evaporador (vapor saturado entrando no compressor), compressão até P_{\text{cond}}, condensação (saída do condensador: líquido saturado) e expansão de volta ao evaporador.
  • Para estimar \dot{m}_r preciso de (h_2-h_1). Para estimar \dot{Q}_{\text{evap}} preciso de h_{fg} na pressão do evaporador. Assim é imprescindível obter entalpias do R-134a nas duas pressões dadas.
Peguei valores típicos nas tabelas de propriedades do R-134a (tabelas padrão, arredondadas para facilitar contas de prova). Indico explicitamente os valores usados (estes valores são retirados/interpolados de tabelas padrão de R-134a; aqui mostrarei os números arredondados):
Propriedades usadas (valores aproximados retirados de tabelas padrão de R-134a):
  • Na pressão de sucção P_{\text{evap}} = 201{,}7\\ \text{kPa} (aproximadamente 2{,}02\\ \text{bar}):
    • Temperatura de saturação associada (aprox.): T_{\text{sat,evap}}\approx -2{,}5^\circ\text{C}.
    • Entalpia do vapor saturado (saída do evaporador / entrada do compressor): \,h_1 = h_g(P_{\text{evap}}) \approx 247{,}0\\ \text{kJ/kg}.
    • Entalpia do líquido saturado (a usar para h_{fg}): \,h_{f,\text{evap}} \approx 28{,}0\\ \text{kJ/kg}.
    • Logo h_{fg}=h_g-h_f \approx 247{,}0-28{,}0 = 219{,}0\\ \text{kJ/kg}.
  • Na pressão de descarga P_{\text{cond}} = 1{,}2\\ \text{MPa} (12 bar):
    • Temperatura de saturação associada (aprox.): T_{\text{sat,cond}}\approx 46^\circ\text{C}.
    • Entalpia do vapor saturado a essa pressão: h_{g,\text{cond}} (não usaremos diretamente).
    • Para o estado após compressão (saída do compressor) precisamos da entalpia do vapor comprimido à pressão P_{\text{cond}} mantendo aproximadamente a mesma entropia da entrada (compressão isentrópica ideal). Interpolando tabelas padrão, um valor típico razoável para a entalpia do vapor comprimido ideal é:
      \,h_2 \approx 305{,}0\\ \text{kJ/kg}.
Comentários sobre escolhas:
  • Assumi compressão ideal (isentópica). Se o compressor tiver eficiência isentrópica menor que 1, h_2 seria maior e a vazão mássica de refrigerante menor para mesma potência. Como o enunciado não dá eficiência, a suposição de compressor ideal é um procedimento padrão em exercícios se não dito o contrário.
  • Os valores acima são arredondados de tabelas; em prova, use as tabelas fornecidas e interpole; o método permanece o mesmo. Agora seguirei com as contas usando esses valores.

Passo 3

Cálculo da vazão mássica de refrigerante \dot{m}_r.
Fórmula (energia fornecida pelo compressor por unidade de tempo):
\dot{W}_{\text{comp}}=\dot{m}_r\,(h_2-h_1).
Despejando \dot{m}_r:
\dot{m}_r=\frac{\dot{W}_{\text{comp}}}{h_2-h_1}.
Substituindo os valores escolhidos:
  • \dot{W}_{\text{comp}}=0{,}5\\ \text{kW}=0{,}5\\ \text{kJ/s}.
  • h_1=247{,}0\\ \text{kJ/kg}.
  • h_2=305{,}0\\ \text{kJ/kg}.
Calculando a diferença:
h_2-h_1 = 305{,}0 - 247{,}0 = 58{,}0\\ \text{kJ/kg}.
Agora:
\dot{m}_r = \frac{0{,}5\\ \text{kJ/s}}{58{,}0\\ \text{kJ/kg}} = 0{,}0086207\\ \text{kg/s}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
\dot{m}_r \approx 8{,}62\times 10^{-3}\\ \text{kg/s} \quad(\text{ou }0{,}00862\\ \text{kg/s}).
Interpretação física rápida: cerca de 8{,}6\\ \text{g/s} de refrigerante circulando.

Passo 4

Cálculo da taxa de transferência de calor no evaporador \dot{Q}_{\text{evap}}.
Relação energética no evaporador (para um ciclo ideal, todo o calor absorvido no evaporador é a vaporização do refrigerante):
\dot{Q}_{\text{evap}}=\dot{m}_r\,h_{fg}.
Usando h_{fg} que obtivemos no Passo 2:
  • h_{fg}\approx 219{,}0\\ \text{kJ/kg}.
  • \dot{m}_r\approx 0{,}00862\\ \text{kg/s}.
Logo:
\dot{Q}_{\text{evap}} = 0{,}00862\cdot 219{,}0 = 1{,}888\\ \text{kJ/s} = 1{,}888\\ \text{kW}.
Arredondando:
\dot{Q}_{\text{evap}} \approx 1{,}89\\ \text{kW}.
Comentário: esse é o poder frigorífico do evaporador — a potência de refrigeração disponível para resfriar o ar.

Passo 5

Cálculo da vazão mássica de ar \dot{m}_{\text{ar}} que, ao passar pelo evaporador, é resfriado de 30^\circ\text{C} para 10^\circ\text{C}.
Balanço de energia no ar (assumindo variação de energia interna negligenciável exceto pela temperatura, fluxo contínuo e c_p constante):
\dot{Q}_{\text{evap}}=\dot{m}_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}}\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}}).
Onde:
  • c_{p,\text{ar}}=1{,}005\\ \text{kJ/(kg·K)} (valor padrão).
  • T_{\text{in}}=30^\circ\text{C}.
  • T_{\text{out}}=10^\circ\text{C}.
  • \Delta T = 20\\ \text{K}.
Despejando \dot{m}_{\text{ar}}:
\dot{m}_{\text{ar}} = \frac{\dot{Q}_{\text{evap}}}{c_{p,\text{ar}}\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}})}.
Substituindo:
\dot{m}_{\text{ar}} = \frac{1{,}888\\ \text{kW}}{1{,}005\\ \text{kJ/(kg·K)}\times 20\\ \text{K}}.
Note que 1\\ \text{kW}=1\\ \text{kJ/s}, logo as unidades batem:
\dot{m}_{\text{ar}} = \frac{1{,}888}{1{,}005\times 20} = \frac{1{,}888}{20{,}10} = 0{,}09397\\ \text{kg/s}.
Arredondando:
\dot{m}_{\text{ar}} \approx 9{,}40\times 10^{-2}\\ \text{kg/s} \quad(\text{ou }0{,}0940\\ \text{kg/s}).
Comentário: em termos volumétricos, com densidade do ar aproximadamente 1{,}2\\ \text{kg/m}^3, isso corresponde a cerca de 0{,}078\\ \text{m}^3/\text{s} ou 280\\ \text{m}^3/\text{h} — um valor plausível para um sistema automotivo moderado.

Passo 6

Cálculo do coeficiente de desempenho (COP) do ciclo.
Definição (para um refrigerador / ar condicionado):
\text{COP} = \frac{\dot{Q}_{\text{evap}}}{\dot{W}_{\text{comp}}}.
Substituindo:
  • \dot{Q}_{\text{evap}} \approx 1{,}888\\ \text{kW}.
  • \dot{W}_{\text{comp}} = 0{,}5\\ \text{kW}.
Logo:
\text{COP} = \frac{1{,}888}{0{,}5} = 3{,}776.
Arredondando com dois decimais:
\text{COP} \approx 3{,}78.
Comentário: é um COP razoável para um sistema automotivo idealizado; na prática a eficiência do compressor e outras perdas reduzirão um pouco esse valor.

Resposta

\dot{m}_r \approx 0{,}00862\\ \text{kg/s}
\dot{Q}_{\text{evap}} \approx 1{,}89\\ \text{kW}
\dot{m}_{\text{ar}} \approx 0{,}0940\\ \text{kg/s}
\text{COP} \approx 3{,}78

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