O sistema de ar condicionado de um automóvel utiliza o refrigerante R-134a e a potência utilizada no acionamento do compressor é
. As pressões nas seções de alimentação e descarga do compressor são, respectivamente, iguais a
e
ar do ambiente externo a
escoa através do evaporador do ciclo e a temperatura do ar nas seções de descarga de ar no interior do automóvel é
. Determine a vazão mássica de refrigerante no ciclo e a taxa de transferência de calor no evaporador ( 2,0 pontos). Calcule também a vazão mássica de ar a
no evaporador utilizado nesse sistema de ar condicionado e o coeficiente de desempenho ( 3,0 pontos).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Potência do compressor:
. - Pressão de sucção do compressor (alimentação/evaporador):
. - Pressão de descarga do compressor (condensador):
. - Ar ambiente que entra no evaporador a
e sai do evaporador (seções de descarga de ar no interior do automóvel) a . - Refrigerante: R-134a.
O enunciado pede:
- Determinar a vazão mássica de refrigerante no ciclo (ou seja
). - Determinar a taxa de transferência de calor no evaporador (ou seja
). - Calcular a vazão mássica de ar que passa pelo evaporador (ou seja
) para resfriar o ar de para . - Determinar o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo, definido aqui por
.
Observações importantes (para usar nas contas):
- Para relacionar potência e vazão mássica do refrigerante usarei a energia por unidade de massa fornecida ao fluido no compressor:
, onde é a entalpia na entrada do compressor (saída do evaporador) e a entalpia na saída do compressor (entrada ao condensador), ambos em . - A potência no evaporador é
, onde é o calor latente de vaporização na pressão do evaporador (entalpia do vapor saturado menos entalpia do líquido saturado). - A vazão mássica de ar é obtida pela balanço de energia no ar:
. - Vou usar
(valor padrão do ar a condições ambiente).
Como o enunciado não fornece tabelas de propriedades, usarei valores típicos de tabelas padrão de propriedades do R-134a. Vou explicitar e justificar os valores que peguei nas tabelas na etapa seguinte antes de usá-los nas contas.
Passo 2
Explicando a escolha de modelo e propriedades do refrigerante (didático):
- O ciclo de ar condicionado automotivo básico é um ciclo de compressão de vapor. As etapas que nos interessam para as contas são: saída do evaporador (vapor saturado entrando no compressor), compressão até
, condensação (saída do condensador: líquido saturado) e expansão de volta ao evaporador. - Para estimar
preciso de . Para estimar preciso de na pressão do evaporador. Assim é imprescindível obter entalpias do R-134a nas duas pressões dadas.
Peguei valores típicos nas tabelas de propriedades do R-134a (tabelas padrão, arredondadas para facilitar contas de prova). Indico explicitamente os valores usados (estes valores são retirados/interpolados de tabelas padrão de R-134a; aqui mostrarei os números arredondados):
Propriedades usadas (valores aproximados retirados de tabelas padrão de R-134a):
- Na pressão de sucção
(aproximadamente ): - Temperatura de saturação associada (aprox.):
. - Entalpia do vapor saturado (saída do evaporador / entrada do compressor):
- Entalpia do líquido saturado (a usar para
): - Logo
- Temperatura de saturação associada (aprox.):
- Na pressão de descarga
(12 bar): - Temperatura de saturação associada (aprox.):
. - Entalpia do vapor saturado a essa pressão:
(não usaremos diretamente). - Para o estado após compressão (saída do compressor) precisamos da entalpia do vapor comprimido à pressão
mantendo aproximadamente a mesma entropia da entrada (compressão isentrópica ideal). Interpolando tabelas padrão, um valor típico razoável para a entalpia do vapor comprimido ideal é:
- Temperatura de saturação associada (aprox.):
Comentários sobre escolhas:
- Assumi compressão ideal (isentópica). Se o compressor tiver eficiência isentrópica menor que
, seria maior e a vazão mássica de refrigerante menor para mesma potência. Como o enunciado não dá eficiência, a suposição de compressor ideal é um procedimento padrão em exercícios se não dito o contrário. - Os valores acima são arredondados de tabelas; em prova, use as tabelas fornecidas e interpole; o método permanece o mesmo. Agora seguirei com as contas usando esses valores.
Passo 3
Cálculo da vazão mássica de refrigerante
.
Fórmula (energia fornecida pelo compressor por unidade de tempo):
Despejando
:
Substituindo os valores escolhidos:
-
. -
. -
.
Calculando a diferença:
Agora:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Interpretação física rápida: cerca de
de refrigerante circulando.
Passo 4
Cálculo da taxa de transferência de calor no evaporador
.
Relação energética no evaporador (para um ciclo ideal, todo o calor absorvido no evaporador é a vaporização do refrigerante):
Usando
que obtivemos no Passo 2:
Logo:
Arredondando:
Comentário: esse é o poder frigorífico do evaporador — a potência de refrigeração disponível para resfriar o ar.
Passo 5
Cálculo da vazão mássica de ar
que, ao passar pelo evaporador, é resfriado de
para
.
Balanço de energia no ar (assumindo variação de energia interna negligenciável exceto pela temperatura, fluxo contínuo e c_p constante):
Onde:
-
(valor padrão). -
. -
. -
.
Despejando
:
Substituindo:
Note que
, logo as unidades batem:
Arredondando:
Comentário: em termos volumétricos, com densidade do ar aproximadamente
, isso corresponde a cerca de
ou
— um valor plausível para um sistema automotivo moderado.
Passo 6
Cálculo do coeficiente de desempenho (COP) do ciclo.
Definição (para um refrigerador / ar condicionado):
Substituindo:
-
. -
.
Logo:
Arredondando com dois decimais:
Comentário: é um COP razoável para um sistema automotivo idealizado; na prática a eficiência do compressor e outras perdas reduzirão um pouco esse valor.