O resultado da integral definida integral-1^0 x^2 raiz1+x3 d x é… (dica: tente uma substituição u=1+x.)
  • 16315.
  • 0 6105.
  • 16105
  • 6315.
    16310.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-1^0x^2raiz1+x3,dx. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição (no caso, para eliminar a raiz) e integração de potências.

Passo 2

Aplicamos a substituição u=1+x, de modo que x=u-1 e dx=du. Os limites de integração mudam: quando x=-1, u=0; quando x=0, u=1. Expressamos o integrando em função de u:
x^2raiz1+x,dx = (u-1)^2u^1/2,du
Expandindo (u-1)^2=u^2-2u+1 e multiplicando por u^1/2, o integrando fica
u^5/2-2u^3/2+u^1/2
Logo a integral vira
13integral0^1(u^5/2-2u^3/2+u^1/2),du

Passo 3

Integramos termo a termo usando integral u^n,du=u^n+1n+1:
13l(u^7/27/2 - 2u^5/25/2 + u^3/23/2r)
Agora avaliamos de 0 a 1:
13l(27 - 45 + 23r)
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 105, temos 30 - 84 + 70 = 16, ou seja 16105. Multiplicando por 1/3 resulta em 16315.

Resposta

tfrac16315

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