O resultado da integral definida
é… (dica: tente uma substituição
.)
-
.
-
.
-
-
.
○
.
○
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição (no caso, para eliminar a raiz) e integração de potências.
Passo 2
Aplicamos a substituição
, de modo que
e
. Os limites de integração mudam: quando
,
; quando
,
. Expressamos o integrando em função de
:
Expandindo
e multiplicando por
, o integrando fica
Logo a integral vira
Passo 3
Integramos termo a termo usando
:
Agora avaliamos de
a
:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
, temos
, ou seja
. Multiplicando por
resulta em
.