Com os resultados listados acima, estabeleça se a sequência (
) abaixo converge ou diverge, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, quando convergir, calcular o seu limite. O conteúdo é limites de sequência e usaremos a transformação logarítmica para facilitar a análise.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em
:
Para estudar
quando
, note que
Logo,
Sabendo que
,
e
, concluímos que
Passo 3
Pela continuidade da função exponencial, tem‐se
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e