Com os resultados listados acima, estabeleça se a sequência (
) abaixo converge ou diverge, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificar se
converge ou diverge, indicando o critério usado, e, se convergir, calcular o limite.
Passo 2
Vamos usar o limite fundamental de funções:
Esse resultado vale porque, para
próximo de zero,
é equivalente a
.
Passo 3
Reescrevemos
de forma a expor esse quociente:
Passo 4
Como
quando
, aplicamos o limite fundamental:
Logo, a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência
é convergente e
usando o critério do limite
.