Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge, indicando o critério usado, e, quando possível, calcular o limite.
O conteúdo principal aqui é o estudo de convergência de sequência usando o limite fundamental
O conteúdo principal aqui é o estudo de convergência de sequência usando o limite fundamental
Passo 2
Observe que, para
, definimos
logo
. Reescrevemos
Passo 3
Aplicamos o limite fundamental: como
, tem-se
Esse resultado segue diretamente do conhecido critério do limite
.
Passo 4
Portanto, a sequência
converge e seu limite é
Resposta
A sequência converge e
.