Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge, indicando o critério usado. Se possível, calcular o limite.
Passo 2
Mostramos que
) é monotonicamente crescente. A função
é estritamente crescente em
. Como
para todo
, segue que
Passo 3
Verificamos que
) não é limitada superiormente. Dados
, basta escolher
pois aí
Logo, para qualquer
existe
tal que
, ou seja, a sequência é não limitada acima.
Passo 4
Pelo Critério de Monotonia: uma sequência monotônica crescente que não é limitada superiormente diverge para
. Portanto
ou seja, a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge (para
), pelo critério de monotonia (crescente e não limitada).