Qual é o pH resultante da solução quando 0,102 \mathrm{~g} de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} é misturado com:
30,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,0600 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?

Passo 1

Dados e o que se pede:
  • Massa de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}: 0,102\\ \mathrm{g}.
  • Volume de \mathrm{HCl}: 30,00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{HCl}: 0,0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    Pergunta: qual o pH da solução resultante após misturar essas quantidades?

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}.
Primeiro a massa molar de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. Usando massas atômicas aproximadas:
  • \mathrm{Mg}=24,305,
  • \mathrm{O}=16,00,
  • \mathrm{H}=1,008.
A massa molar é
M_{\mathrm{Mg(OH)_2}} = 24,305 + 2(16,00 + 1,008) = 58,321\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Número de mols:
n_{\mathrm{Mg(OH)_2}}=\frac{0,102}{58,321}=0,0017488\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{HCl}:
\text{volume} = 30,00\\ \mathrm{mL}=0,03000\\ \mathrm{L},
n_{\mathrm{HCl}} = 0,0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,03000\\ \mathrm{L}=0,0018000\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Escrevemos a reação de neutralização completa:
\mathrm{Mg(OH)_2 + 2\,HCl \longrightarrow MgCl_2 + 2\,H_2O.}
Cada mol de \mathrm{Mg(OH)_2} neutraliza 2 mol de \mathrm{HCl}. Portanto a quantidade de \mathrm{OH^-} “equivalente” fornecida por todo o \mathrm{Mg(OH)_2} é
\text{mol de } \mathrm{OH^-} = 2\,n_{\mathrm{Mg(OH)_2}} = 2\times 0,0017488 = 0,0034976\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente limitante e o excesso:
  • 0,0018000\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HCl} (ou 0,0018000 mol de \mathrm{H^+}).
  • Para neutralizar todos os \mathrm{OH^-} seriam necessários 0,0034976\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H^+}, mas só temos 0,0018000\\ \mathrm{mol}. Logo o \mathrm{HCl} é o reagente limitante e sobra base.
    Mols de \mathrm{OH^-} que permanecem após a reação:
n_{\mathrm{OH^- ,excesso}} = 0,0034976 - 0,0018000 = 0,0016976\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Concentração de \mathrm{OH^-} na solução final.
Assumimos que o volume final não se altera significativamente ao adicionar o sólido, então o volume é aproximadamente 0,03000\\ \mathrm{L}. Assim
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0,0016976}{0,03000}=0,0565867\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Observação didática curta: estou considerando que a base dissolveu e liberou seus \mathrm{OH^-} conforme a estequiometria. Em problemas de química, quando um hidróxido pouco solúvel é usado, às vezes é preciso considerar a solubilidade (K_{sp}); como o problema não forneceu K_{sp}, seguimos a abordagem estequiométrica padrão.

Passo 7

Calcular pOH e pH. Lembrando as definições:
pOH = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}],
pH = 14,00 - pOH.
Calculando:
pOH = -\log_{10}(0,0565867)\approx 1,2470,
pH = 14,00 - 1,2470 = 12,7530.
Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos para a concentração de HCl e massa dada), podemos dar o pH com três algarismos relevantes: 12,75.

Resposta

12,75

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