A reta de equação
está contida no plano de equação
.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado quer saber se toda a reta
dada por
está contida no plano
.
O conteúdo aqui é geometria analítica em : para a reta estar contida no plano, cada ponto de
deve satisfazer identicamente a equação do plano.
está contida no plano
O conteúdo aqui é geometria analítica em
Passo 2
Vamos escrever
em forma paramétrica. Seja
. Então
Em forma vetorial:
Passo 3
Substituímos
na equação do plano:
Passo 4
O resultado é
, que só é zero quando
. Como não anula para todo
, nem todos os pontos de
satisfazem a equação do plano. Logo, a reta não está contida no plano.
Resposta
Falso