A reta de equação x-5=-y+4=z-4 está contida no plano de equação 2 x-y+3 z-18=0.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado quer saber se toda a reta L dada por
\;x-5=-y+4=z-4
está contida no plano
\;2x-y+3z-18=0.
O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3: para a reta estar contida no plano, cada ponto de L deve satisfazer identicamente a equação do plano.

Passo 2

Vamos escrever L em forma paramétrica. Seja \lambda = x-5 = -y+4 = z-4. Então
x = 5 + \lambda,\quad -y + 4 = \lambda \;\Rightarrow\; y = 4 - \lambda,\quad z = 4 + \lambda.
Em forma vetorial:
\mathbf r(\lambda) = (5,4,4) + \lambda\,(1,-1,1).

Passo 3

Substituímos \mathbf r(\lambda) na equação do plano:
2x - y + 3z - 18 = 2(5+\lambda)\;-\;(4-\lambda)\;+\;3(4+\lambda)\;-\;18 = (10+2\lambda) -4 +\lambda +12+3\lambda -18 = 6\lambda.

Passo 4

O resultado é 2x-y+3z-18=6\lambda, que só é zero quando \lambda=0. Como não anula para todo \lambda, nem todos os pontos de L satisfazem a equação do plano. Logo, a reta não está contida no plano.

Resposta

Falso

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