Uma reta r é determinada pelo ponto A=(1,3,-1) e tem a direção do vetor \vec{v}=(3,5,7).
Encontre as equações reduzidas de r na variável y, caso exista.
Passo 1
O enunciado dá uma reta r em \mathbb{R}^3 que passa pelo ponto A=(1,3,-1) e tem vetor diretor \vec v=(3,5,7). Precisamos escrever as equações reduzidas de r na variável y, isto é, expressar x e z como funções de y, sempre que for possível.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as equações paramétricas de r usando um parâmetro t:
\begin{cases} x = 1 + 3\,t,\\\ y = 3 + 5\,t,\\\ z = -1 + 7\,t. \end{cases}
Passo 3
Como o coeficiente de t em y é 5\neq0, podemos resolver para t em função de y: