Questão 4. Sendo
um ponto de uma reta
e
um vetor paralelo a
.
(a) Encontre a equação vetorial da reta
.
(b) Encontre as equações paramétricas da reta
.
(c) Encontre as equações simétricas da reta
, caso exista.
(d) Encontre as equações reduzidas da reta
, caso exista.
(a) Encontre a equação vetorial da reta
(b) Encontre as equações paramétricas da reta
(c) Encontre as equações simétricas da reta
(d) Encontre as equações reduzidas da reta
Passo 1
O enunciado dá um ponto
da reta
e um vetor diretor
paralelo a
.
Conteúdo: representação de reta em nas formas vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.
Conteúdo: representação de reta em
Passo 2
Para a equação vetorial, usamos a definição
onde
é o vetor posição de
e
o vetor diretor.
Aqui e
, logo
Aqui
Passo 3
Para as equações paramétricas, basta separar as componentes de
:
Passo 4
As equações simétricas existem pois todas as componentes de
são diferentes de zero. Igualamos cada diferença ao parâmetro
:
Passo 5
Como a componente
do vetor diretor é não nula, podemos escrever a forma reduzida expressando
e
em função de
. Da simétrica
segue
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)