A reta
é tangente ao gráfico da função
e é paralela à reta
de equação
.
A reta
intercepta o eixo
no ponto
, onde
é igual a
A reta
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que a reta tangente ao gráfico de
seja paralela à reta
de equação
e intercepte o eixo
no ponto
. Para resolver, vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente.
Passo 2
Primeiro, encontramos o coeficiente angular de
e a expressão da derivada de
. Reescrevendo
:
Logo, o coeficiente angular de
é
. A derivada de
é
Passo 3
Como a reta tangente precisa ser paralela a
, igualamos os coeficientes angulares:
Passo 4
Para encontrar o ponto de tangência, calculamos
:
Então o ponto de tangência é
.
Passo 5
Agora escrevemos a equação da reta tangente, usando a forma ponto-declive:
Desenvolvendo:
Dessa forma, o intercepto no eixo
é
.
Resposta
-9