Sabe-se que
.
O valor de
é
O valor de
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
tal que
. O conteúdo aqui é limite de forma indeterminada
, e vamos usar a estratégia de escrever o termo como exponencial usando logaritmo:
é igual a
.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a base:
Então a expressão vira
.
Passo 3
Aplicamos logaritmo natural e passamos o limite para o expoente:
Para
, usamos a expansão
quando
. Aqui
, então
Passo 4
Multiplicando pelo fator
obtemos
Logo
Passo 5
Como o limite original é
, temos
Finalmente, igualamos esse resultado a 2 e resolvemos para
:
Resposta
a = 3\ln2