- A reta tangente à curva
, no ponto em que
, intercepta o eixo-
. Se a abscissa desse ponto de intersecção com o eixo-
é
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a reta tangente a essa curva no ponto em que
. Essa reta intercepta o eixo
em um ponto de abscissa
. Nosso objetivo é calcular a derivada de
, montar a equação da reta tangente e, impondo
, encontrar
em função de
.
Passo 2
Definimos
. Então
e, usando a regra da cadeia e
,
logo
Passo 3
A equação da reta tangente em
é
Passo 4
Para achar o intercepto com o eixo
, impomos
e chamamos a abscissa de
:
Substituindo
e
,
Passo 5
Portanto