1. Se a reta y=2 for uma curva de nível de f(x, y) pelo ponto (4,2), então fx(4,2)=0.

Passo 1

A questão diz que a reta y=2 é uma curva de nível de f no ponto (4,2). O conteúdo envolvido é de curvas de nível e gradiente de funções de duas variáveis, e vamos usar que, numa curva de nível, a derivada de f ao longo da curva é zero.

Passo 2

Se y=2 é curva de nível, existe uma constante c tal que para todo x próximo de 4 vale f(x,2)=c. Isso significa que, variando x mantendo y=2, f não muda.
Como f(x,2)=c para todo x, podemos diferenciar em relação a x usando a regra da cadeia:
ddxf(x,2)=partial fpartial x(x,2)cdot1+partial fpartial y(x,2)cdot0=0

Passo 3

Da expressão acima, vemos que fx(x,2)=0. Em particular, avaliando em x=4, temos fx(4,2)=0.
Portanto, a afirmação de que se y=2 é curva de nível em (4,2) então fx(4,2)=0 é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados