A reta
é tangente à parábola
no ponto de abscissa 1. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado diz que a reta
é tangente à parábola
no ponto de abscissa
.
Conteúdo: geometria analítica de parábola e reta, usando as condições de tangência:
Conteúdo: geometria analítica de parábola e reta, usando as condições de tangência:
- o ponto deve pertencer a ambas as curvas,
- as inclinações (derivada da parábola e coeficiente angular da reta) devem coincidir.
Passo 2
Condição de ponto comum em
: o valor de
na reta e na parábola coincidem. Substituindo
,
ou seja,
Passo 3
Condição de mesma inclinação: a derivada da parábola é
Em
isso deve valer a inclinação da reta, que é
. Logo,
Passo 4
Substituindo
em
obtemos