Um retângulo de 2,0 cm times 3,0 cm situa-se no plano x z. Qual será o valor do fluxo elétrico através do retângulo se E=(50 imath+100 k) N / C?

Passo 1

Beleza, o exercício diz: temos um retângulo de apoiado no plano . O campo elétrico é . Precisamos achar o fluxo elétrico que atravessa esse retângulo. Isso cai no tema “fluxo de campo elétrico” e envolve produto escalar entre vetor campo e vetor área. Vamos usar a definição de fluxo e converter unidades direitinho.

Passo 2

Teoria: o fluxo elétrico Phi = integral duplaS Ecdot dA através de uma superfície Phi = Ecdot A, é dado por
Como aqui é constante e o retângulo é plano, dá pra simplificar para
onde é o vetor área, com módulo igual à área e direção normal à superfície.

Passo 3

Identificando o vetor normal: o retângulo está no plano n = hatjmath , então seu normal é paralelo a (o eixo ). Vou escolher para a orientação positiva:

Passo 4

Calculando a área em unidades de SI:
A = (2,0 cm)times(3,0 cm) = 6,0 cm^2 = 6,0times10^-4 m^2

Passo 5

O vetor área é
A = A,hatjmath = l(6,0times10^-4r),hatjmath m^2

Passo 6

Agora o produto escalar:
Phi = Ecdot A = (50,hatimath + 100,hat k)cdotl(6,0times10^-4,hatjmathr)
Como Phi = 50cdot0 + 100cdot0 = 0 e , todo mundo ortogonal:
Ou seja, , então não passa “fluxo” pelo retângulo.

Resposta

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