Um retângulo de
situa-se no plano
. Qual será o valor do fluxo elétrico através do retângulo se:
?
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico através de um retângulo que está no plano
. Informações dadas:
- Dimensões do retângulo:
. - Campo elétrico uniforme:
.
Pergunta: qual é o valor do fluxo elétrico através do retângulo?
Passo 2
Conceito que vamos usar: fluxo elétrico através de uma superfície
é a integral de superfície
Explicando cada símbolo:
-
é o fluxo elétrico (unidade ). -
é o campo elétrico (aqui uniforme). -
é o vetor de área elementar: magnitude e direção igual ao versor normal da superfície.
Seé uniforme e a superfície é plana, a integral simplifica para o produto escalar
onde
é a área total e
é o versor normal escolhido.
Passo 3
Determinar o versor normal
: o retângulo está no plano
, portanto a direção normal é paralela ao eixo
, isto é,
. Vou adotar a escolha usual do versor normal para cima,
. Observação: se alguém escolher
, o fluxo teria o mesmo módulo e sinal oposto.
Passo 4
Calcular a área
em unidades do SI (metros quadrados). Converter centímetros para metros:
Multiplicando para obter a área:
Passo 5
Calcular o produto escalar
. Como
e
,
o componente de na direção
é
. Portanto
o componente de
Fazendo a multiplicação:
Nota didática rápida: o componente
do campo está paralelo ao plano do retângulo e, por isso, não contribui para o fluxo (produto escalar com o normal é zero).
Passo 6
Comentário final e incentivo: então o fluxo é simples de calcular quando o campo é uniforme e a superfície é plana — basta pegar a componente do campo na direção normal, multiplicar pela área (lembrando de usar o SI). Mandou bem em trazer o exercício; já é metade do caminho feito!