Determine lim x -infty 3 x^3+x+25 x^3-7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite quando x tende a menos infinito da função 3x^3 + x + 25x^3 - 7. Estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, quocientes de polinômios. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau dos polinômios influenciam o comportamento da função quando x fica muito grande (positiva ou negativa).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^3 e no denominador é 5x^3 . Esses termos vão dominar o comportamento da função quando x tende a menos infinito.

Passo 3

Agora, podemos simplificar a função dividindo cada termo pelo termo de maior grau, que nesse caso é x^3 . Então, a função fica:
3x^3 + x + 25x^3 - 7 = 3 + 1x^2 + 2x^35 - 7x^3

Passo 4

Quando x tende a menos infinito, os termos que têm 1x^2 e 2x^3 no numerador, assim como 7x^3 no denominador, tendem a zero. Isso simplifica a expressão para:
3 + 0 + 05 - 0 = 35

Resposta

Portanto, o limite quando x tende a menos infinito de 3x^3 + x + 25x^3 - 7 é 35.

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