As retas 3 raiz3 x-3 raiz3 y-3 raiz3-2=0 e 3 raiz3 x-3 raiz3 y-3 raiz3+2=0 são paralelas?

Passo 1

Temos duas retas dadas pelas equações 3raiz3x - 3raiz3y - 3raiz3 - 2 = 0 e 3raiz3x - 3raiz3y - 3raiz3 + 2 = 0. O conteúdo aqui é geometria analítica no plano, mais especificamente verificar se duas retas são paralelas. Para isso vamos precisar comparar os coeficientes angulares (ou os pares (A,B) na forma geral Ax + By + C = 0).

Passo 2

Primeiro reescrevo cada reta na forma reduzida y = mx + b. Isolando y em 3raiz3x - 3raiz3y - 3raiz3 - 2 = 0:
3raiz3x - 3raiz3y = 3raiz3 + 2
y = x - 1 - 23raiz3
De forma análoga, em 3raiz3x - 3raiz3y - 3raiz3 + 2 = 0 obtemos
y = x - 1 + 23raiz3.

Passo 3

Em ambas as retas o coeficiente angular é m = 1. Como os coeficientes angulares coincidem e as ordenadas na origem são diferentes, as retas são paralelas e distintas.

Resposta

Sim, são paralelas.

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