Um retificador de meia onda deve retificar uma tensão de 400 Vrms para alimentar uma carga de
.
Determine:
a) valor retificado médio na a carga;
b) corrente na carga;
c) valor máximo da tensāo na carga.
a) valor retificado médio na a carga;
b) corrente na carga;
c) valor máximo da tensāo na carga.
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
- Tensão de entrada eficaz:
. - Retificador de meia onda (um diodo) alimentando uma carga resistiva
.
O enunciado pede:
(a) o valor retificado médio na carga (ou seja, o valor médio DC da tensão após o retificador);
(b) a corrente na carga (interpreto aqui como a corrente média DC através da carga correspondente ao valor médio de tensão);
(c) o valor máximo da tensão na carga (o pico da tensão retificada).
(a) o valor retificado médio na carga (ou seja, o valor médio DC da tensão após o retificador);
(b) a corrente na carga (interpreto aqui como a corrente média DC através da carga correspondente ao valor médio de tensão);
(c) o valor máximo da tensão na carga (o pico da tensão retificada).
Passo 2
Assunções e escolhas metodológicas (importante para a prova):
- Considero a fonte senoidal ideal e o diodo ideal (queda direta desprezível). Isso é padrão em exercícios quando não é dado o valor da queda de tensão do diodo; se o diodo tivesse queda significativa, ela deveria ser subtraída do pico.
- A tensão de entrada pode ser escrita como
, onde é a amplitude (valor de pico) da senóide. Primeiro vamos relacionar com .
Passo 3
Converter
em pico
. Explicação da fórmula:
- Para uma senoide pura, o valor eficaz (RMS) e o valor de pico estão ligados por
Isto vem do cálculo do RMS para
:
.
Cálculo de
:
Valor numérico:
Passo 4
Determinar o valor médio (DC) da tensão retificada por meia onda. Explicação do conceito:
- O retificador de meia onda só deixa passar a meia-onda positiva. O valor médio ao longo de um período
é a média temporal de . Para meia onda positiva de uma senoide:
mas
somente em
(meia onda positiva) e é zero no intervalo
. Assim a integral sobre o período reduz a:
onde foi usada a mudança
e
.
Calcular a integral:
Portanto a fórmula conhecida:
.
Substituindo
:
Valor numérico:
Passo 5
Determinar a corrente média na carga. Explicação:
- Para uma carga puramente resistiva
, a corrente instantânea é . A corrente média (DC) é simplesmente (lei de Ohm aplicada ao valor médio DC). - Aplicando:
Substituindo os valores:
Convertendo para microampères:
Passo 6
Determinar o valor máximo da tensão na carga. Explicação:
- O máximo (valor de pico) da tensão senoidal de entrada é
. Com o diodo ideal a meia-onda positiva atinge esse pico na carga. Portanto:
- Observação: se o diodo tivesse queda direta
significativa, o pico na carga seria . Aqui consideramos desprezível.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)