Um retificador de onda completa com derivação central constituído por diodos de silício e um capacitor de filtro
opera com uma carga resistiva
. Considerando que a entrada do retificador é alimentada com uma tensão elétrica de
e frequência de 60 Hz , e que a tensão nos enrolamentos secundários do transformador é de de
, determine a corrente média de saída.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a corrente média de saída (corrente DC entregue à carga) do retificador com filtragem por capacitor.
Informações fornecidas (peguei esses valores do enunciado e da figura):
-
(tensão de entrada da rede). - Frequência da rede:
. - Tensão nos secundários do transformador:
. - Capacitor de filtro:
. - Carga resistiva:
. - Diodos de silício (usar uma queda direta típica
).
Passo 2
Entendimento físico e escolha do modelo (sem resolver ainda):
- É um retificador de onda completa com derivação central (center-tap). Em cada semiciclo um dos enrolamentos/diodos conduz, portanto a frequência dos pulsos de carga do capacitor é o dobro da rede:
. - O capacitor forma um filtro do tipo “capacitor de entrada” (reservatório). Ele carrega praticamente até a tensão de pico da meia-onda (menos a queda do diodo) e descarrega pela carga até o próximo pico. Entre picos a tensão no capacitor cai quase linearmente (aproximação de rampa) se a descarga for lenta.
- Principais grandezas a usar:
- Tensão de pico do secundário por meia-onda:
. - Tensão máxima no capacitor após carga: aproximadamente
(um único diodo em condução para cada meia-onda no esquema center-tap). - Corrente média de saída (que é a corrente pela carga):
, onde é a tensão média no capacitor/saída. - Pico-a-pico de ripple (aproximação linear):
. Aqui . - A tensão média aproximada do capacitor (com pequeno ripple triangular) pode ser aproximada por
.
- Tensão de pico do secundário por meia-onda:
Passo 3
Desenvolvimento das fórmulas e solução algébrica (passo-a-passo):
- Calcular
:
- Tensão máxima no capacitor após carga (subtraindo queda de diodo):
- Frequência do ripple:
- Relação entre ripple e corrente de carga (aproximação triangular / rampa):
- Relação média entre
, e :
- Substituindo
em termos de e lembrando que , obtemos uma equação para :
- Arrumando termos para isolar
:
Portanto
Essa fórmula dá
levando em conta o pequeno ripple e a descarga pela carga; é uma equação linear e direta (não precisa iteração se a aproximação triangular for válida).
Passo 4
Substituição numérica (contas passo a passo; peguei os números do enunciado/figura):
- Calcular
:
- Usar queda direta do diodo de silício
. Então
- Frequência do ripple:
- Calcular o fator
que aparece no denominador:
Converter
. Então
- Portanto o termo
vale
- Agora calcular
:
- Como verificação útil, calcular o ripple pico-a-pico
(para sentir a ordem de grandeza):
Aqui
. Logo
Isso confirma que o ripple é pequeno (≈
), então a aproximação triangular usada foi adequada.
Passo 5
Fórmula final para a corrente média de saída e preparação para relatório final:
- A corrente média de saída (média DC que flui pela carga) é dada por:
- Substituindo o valor calculado de
obtém-se a corrente média buscada. (O cálculo numérico final está na seção de resposta.)