Um retro projetor possui uma fonte de luz de 500 W e projeta as imagens em uma tela de 1 m^2. Utilizando a teoria fotônica para luz e que o comprimento de onda médio é 550 nm , encontre a taxa de incidência de fótons, dn / dt, sobre a tela.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício sobre fotônica! A gente tem um retroprojetor com uma fonte de luz de 500 W que projeta imagens em uma tela de 1 metro quadrado. A tarefa é encontrar a taxa de incidência de fótons, que a gente pode chamar de dndt, na tela. Para isso, vamos precisar entender como a energia dos fótons está relacionada com a potência da fonte de luz e o comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência é a quantidade de energia que é transferida por unidade de tempo. No caso, a fonte de luz tem uma potência de 500 W, o que significa que ela está emitindo 500 joules de energia a cada segundo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia de um único fóton. A energia de um fóton ( E) pode ser encontrada usando a fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
Dado que o comprimento de onda médio é 550 nm, primeiro vamos converter isso para metros:
lambda = 550 , nm = 550 times 10^-9 , m
Agora, substituindo os valores na fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s550 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25 , J·m550 times 10^-9 , m approx 3,614 times 10^-19 , J

Passo 4

Com a energia de um fóton em mãos, podemos encontrar a taxa de incidência de fótons ( dndt) usando a relação entre a potência da fonte de luz e a energia de cada fóton:
dndt = PE
Onde:
  • P é a potência (500 W),
  • E é a energia de um fóton ( 3,614 times 10^-19 , J).
Substituindo os valores:
dndt = 500 , J/s3,614 times 10^-19 , J approx 1,383 times 10^21 , fótons/s ó

Resposta

A taxa de incidência de fótons sobre a tela é aproximadamente 1,38 times 10^21 fótons por segundo.

Exercícios relacionados