Um retro projetor possui uma fonte de luz de 500 W e projeta as imagens em uma tela de 1 m^2. Utilizando as equações do eletromagnetismo clássico encontre os valores médios dos campos elétrico e magnético sobre a tela e a força exercida pela radiação sobre a tela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um retro projetor que tem uma fonte de luz de 500 W e está projetando numa tela que tem uma área de 1 m^2. A gente vai usar as equações do eletromagnetismo clássico pra encontrar os valores médios dos campos elétrico ( E) e magnético ( B) na tela, além da força que a radiação exerce sobre ela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a potência ( P) da luz que está sendo distribuída na tela está relacionada à intensidade da radiação. A intensidade ( I) é a potência por unidade de área. Então, a gente calcula a intensidade usando:
I = PA
Onde P = 500 W e A = 1 m^2.

Passo 3

Vamos calcular a intensidade:
I = 500 W1 m^2 = 500 W/m^2

Passo 4

Agora, sabemos que a intensidade também pode ser expressa em termos dos campos elétrico e magnético:
I = 12 c epsilon0 E^2
Aqui, c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s) e epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8.85 times 10^-12 F/m). A gente vai isolar E nessa equação para encontrar o campo elétrico.

Passo 5

Reorganizando a equação para E:
E = raiz2Ic epsilon0
Substituindo os valores:
E = raiz2 times 5003 times 10^8 times 8.85 times 10^-12

Passo 6

Vamos calcular dentro da raiz primeiro:
2 times 5003 times 10^8 times 8.85 times 10^-12 = 10002.655 times 10^-3 approx 3.77 times 10^5
Então:
E approx raiz3.77 times 10^5 approx 614 V/m

Passo 7

Agora, para o campo magnético ( B), a relação entre E e B em uma onda eletromagnética é:
B = Ec
Então, substituindo E:
B = 6143 times 10^8 approx 2.05 times 10^-6 T

Passo 8

Finalmente, para encontrar a força ( F) que a radiação exerce sobre a tela, usamos a pressão da radiação. A pressão ( Prad) é dada por:
Prad = Ic
E a força é:
F = Prad times A = Ic times A
Substituindo os valores:
F = 5003 times 10^8 times 1 approx 1.67 times 10^-6 N

Resposta

Os valores médios dos campos sobre a tela são E approx 614 V/m e B approx 2.05 times 10^-6 T. A força exercida pela radiação sobre a tela é aproximadamente 1.67 times 10^-6 N.

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