1-Em uma reunião de condomínio, foi debatida e aceita a proposta do síndico para a substítuição, no prédio, da bomba centrífuga, a qual, por ser muito velha, apresentava constantes problemas de funcionamento. Como o condominio não dispunha do projeto hídráulico do prédio, e a bomba existente não apresentava nenhuma identificação, o referido síndico chamou você para sugerir uma nova especificação de bomba a ser instalada, para que ele pudesse providenciar a substituição por uma de modelo padronizado. Você foi informado, ainda, que não é permitída a lavagem de véculos no condomínio. Quando da análise da instalação predial você observou que: (3,5 pontos)
  • O edificio tinha 20 andares, com 5 apartamentos por andar, havendo em cada apartamento 4 quartos com 2 pessoas por quarto, mais duas dependências para empregados com 1 pessoa por dependência.
  • A altura estática de aspiração (altura de sucção) era de 2,5 \mathrm{~m}.
  • A altura estática de recalque era de 40,0 \mathrm{~m}.
  • A bomba deveria funcionar 6 horas por dia.
A maneira usual de se proceder à escolha de uma bomba é recorrer aos catálogos dos fabricantes - o fabricante apresenta, em seus catálogos, um gráfico constituído de quadriculas que permite “enquadrar” a bomba num tipo por ele padronizado. Consultando o catálogo disponível no momento, você obteve as informações relevantes conforme as figuras e os Dados/Informações Técnicas abaixo.
Da bibliografia especializada, você obteve as seguintes informações:
  • A perda de carga na aspiração (sucção) mais a altura representativa da velocidade podem, no caso, ser consideradas equivalentes a 40 \% da altura de sucção.
  • A perda de carga no recalque pode, no caso, ser considerada como 10 \% da altura de recalque. Quando você retornou ao síndico, ele lhe fez as perguntas abaixo, as quais você deverá responder.
responder.
a. Qual o modelo de bomba padronizado pelo fabricante que você especificou? (indicá-lo através do par “diâmetro nominal da boca de recalque” e “família de diâmetros do rotor”)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado (resumido e claro):
  • Pergunta a responder: (a) “Qual o modelo de bomba padronizado pelo fabricante que você especificou?” — isto deve ser indicado pelo par “diâmetro nominal da boca de recalque” e “família de diâmetros do rotor”.
  • Informações fornecidas no enunciado:
    • Número de pavimentos: 20.
    • Apartamentos por pavimento: 5.
    • Em cada apartamento: 4 quartos com 2 pessoas por quarto, mais 2 dependências para empregados com 1 pessoa por dependência.
    • Altura estática de aspiração (sucção): 2,5\\ \mathrm{m}.
    • Altura estática de recalque: 40,0\\ \mathrm{m}.
    • A bomba deverá funcionar 6 horas por dia.
    • Perdas: perda de carga na aspiração (sucção) + altura representativa da velocidade = 40\% da altura de sucção.
    • Perda de carga no recalque = 10\% da altura de recalque.
    • Informação adicional: não é permitida lavagem de veículos (ou seja, não agregar consumo extra por lavagem).
  • Observação importante (sobre dados ausentes): o enunciado menciona que foram consultados catálogos do fabricante e que há figuras/gráficos do catálogo que permitem “enquadrar” a bomba numa família padronizada. Essas figuras/curvas do catálogo NÃO foram incluídas nesta mensagem. Para indicar o modelo padronizado (diâmetro de boca de recalque e família de diâmetros do rotor) é necessário marcar o ponto (Q,H) no diagrama/características do fabricante. Como esse catálogo/figuras não foram fornecidos, não é possível escolher o modelo padronizado específico do fabricante sem essa consulta. Nos passos seguintes eu calcularei os valores de projeto (vazão e carga) que são justamente os dados que precisam ser usados no catálogo para escolher o modelo — assim, quando você tiver o catálogo, saberá exatamente como proceder.

Passo 2

Calcular a população total do prédio (passo a passo bem mastigado).
  • Pessoas por apartamento:
    • Quartos: 4 quartos \times 2 pessoas/ quarto =4\cdot2=8 pessoas.
    • Dependências para empregados: 2 dependências \times 1 pessoa = 2 pessoas.
    • Total por apartamento: 8+2=10 pessoas por apartamento.
  • Número total de apartamentos:
    • 20 andares \times 5 apartamentos/andar =20\cdot5=100 apartamentos.
  • População total: \text{População total} = 100\\ \text{apartamentos} \times 10\\ \text{pessoas/apto} = 1000\\ \text{pessoas}.çã
Explicação rápida: contei todos os ocupantes por apartamento e multipliquei pelo número de apartamentos; nada de simultaneidade aqui — é a população servida.

Passo 3

Escolha razoável para consumo diário per capita e cálculo do consumo diário total.
  • Comentário didático: projetos prediais costumam partir de uma estimativa do consumo médio diário por pessoa. Valores típicos variam conforme padrão do edifício e usos adicionais (lavagem de carros, irrigação, etc.). O enunciado explicitou que lavagem de veículos NÃO é permitida — portanto podemos usar um consumo residencial padrão. Uma escolha conservadora e comumente adotada em exercícios/práticas é \;200\\ \mathrm{L/dia} por pessoa para prédios residenciais (se a norma local exigir outro valor, substituir).
  • Tomando \;200\\ \mathrm{L/dia} por pessoa: V_{\text{diário}} = 1000\\ \text{pessoas} \times 200\\ \mathrm{L/dia} = 200\,000\\ \mathrm{L/dia}.á
  • Converter para metros cúbicos por dia: V_{\text{diário}} = 200\,000\\ \mathrm{L/dia} \times \frac{1\\ \mathrm{m}^3}{1000\\ \mathrm{L}} = 200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.á
Didática: usei a suposição padrão de 200\\ \mathrm{L/dia}. Se houver uma norma local com outro valor (ex.: 150\\ \mathrm{L/dia}), repetir os cálculos com esse número.

Passo 4

Converter o volume diário em vazão de projeto da bomba (considerando o regime de funcionamento).
  • A bomba funciona 6 horas por dia; supondo que toda a água necessária do dia seja bombeada durante essas 6 horas (esquema típico: encher reservatório superior), então: Q = \frac{V_{\text{diário}}}{t_{\text{op}}} = \frac{200\\ \mathrm{m}^3}{6\\ \mathrm{h}} = 33{,}333\ldots\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.á
  • Converter para \mathrm{L/s} e \mathrm{m}^3/\mathrm{s}: Q = 33{,}333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = 33{,}333\times\frac{1000\\ \mathrm{L}}{3600\\ \mathrm{s}} \approx 9{,}26\\ \mathrm{L/s}.
Q = 33{,}333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}\times\frac{1}{3600}\approx 0{,}00926\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Resultado prático (arredondar para seleção): Q \approx 33{,}3\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (ou 9{,}26\\ \mathrm{L/s}).
Didática: converti volume diário para vazão dividindo pelo tempo de bombeamento; lembrar sempre de manter unidades coerentes quando for usar curvas de catálogo (catálogos dão Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} ou \mathrm{L/s}).

Passo 5

Calcular a carga (altura manométrica total) que a bomba precisa vencer, passo a passo.
  • Fórmula conceitual: a carga manométrica total requerida pela bomba é a soma da diferença de alturas estáticas e das perdas ao longo das sucções e recalque. Aqui o enunciado já nos deu como estimar essas perdas.
  • Dados fornecidos:
    • Altura estática na sucção: H_{\text{suc}} = 2{,}5\\ \mathrm{m}.
    • Altura estática no recalque: H_{\text{rec}} = 40{,}0\\ \mathrm{m}.
    • Perda equivalente na sucção = 40\% de H_{\text{suc}}.
    • Perda no recalque = 10\% de H_{\text{rec}}.
  • Calcular perdas: h_{\text{perda,suc}} = 0{,}4 \times H_{\text{suc}} = 0{,}4\times2{,}5 = 1{,}0\\ \mathrm{m}.
h_{\text{perda,rec}} = 0{,}1 \times H_{\text{rec}} = 0{,}1\times40{,}0 = 4{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Carga manométrica total: H_{\text{total}} = H_{\text{suc}} + h_{\text{perda,suc}} + H_{\text{rec}} + h_{\text{perda,rec}}.Substituindo: H_{\text{total}} = 2{,}5 + 1{,}0 + 40{,}0 + 4{,}0 = 47{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação: a bomba deve entregar a vazão Q calculada no Passo 4 vencendo uma carga de aproximadamente 47{,}5\\ \mathrm{m}.
Didática: é comum somar as alturas estáticas e as perdas de carga estimadas; as porcentagens dadas já incluíam a “altura representativa da velocidade” na sucção, portanto as somei diretamente.

Passo 6

Cálculo orientativo da potência hidráulica e potência do motor (para ajudar na escolha prática).
  • Fórmula da potência hidráulica: P_h = \rho g Q H_{\text{total}},onde \rho é a densidade da água ( \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3}), g\approx9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}, Q em \mathrm{m^3/s} e H_{\text{total}} em \mathrm{m}.
  • Usando Q=0{,}00926\\ \mathrm{m^3/s} e H_{\text{total}}=47{,}5\\ \mathrm{m}: P_h \approx 1000\times9{,}81\times0{,}00926\times47{,}5 \approx 4{,}31\times10^{3}\\ \mathrm{W} = 4{,}31\\ \mathrm{kW}.
  • Escolha de eficiência e potência do motor:
    • Se assumir uma eficiência global da bomba \eta (hidráulica \times mecânica) típica de \eta\approx60\% ( 0{,}60), então potência do motor: P_{\text{motor}}=\frac{P_h}{\eta}\approx\frac{4{,}31}{0{,}60}\approx7{,}19\\ \mathrm{kW}.
    • Na prática escolher-se-ia um motor comercial padronizado imediatamente acima, por exemplo 7{,}5\\ \mathrm{kW} (ou por segurança 10\\ \mathrm{kW} dependendo de regimes e margem).
  • Observação didática: a eficiência exata depende do ponto de operação na curva da bomba e do rotor escolhido. Por isso calcular potência é útil para dimensionar o motor, mas a escolha final depende do catálogo.

Passo 7

Como usar esses valores para definir o par solicitado pelo enunciado (procedimento operacional — passo a passo para quando tiver o catálogo).
  • O que precisa ser plotado no catálogo: o ponto de operação (Q,H) com Q\approx33{,}3\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h},\qquad H\approx47{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Procedimento para selecionar no catálogo:
    1. Localizar no catálogo as curvas família (curvas de rendimento/altura para diferentes diâmetros de rotor) e as curvas para diferentes diâmetros nominais de recalque.
    2. Marcar o ponto (Q,H). A família (ou “família de diâmetros do rotor”) que tenha uma curva passando por (ou imediatamente acima de) esse ponto é a selecionada. O diâmetro nominal da boca de recalque é o que o fabricante associa àquela família/linha de bombas.
    3. Preferir uma curva que entregue ligeiramente mais cabeça do que 47{,}5\\ \mathrm{m} no Q escolhido (margem de segurança), sem exagerar, pois isso altera eficiência. Normalmente adota-se uma margem de 5\% a 15\% sobre a carga calculada ao escolher o ponto comercial.
    4. Verificar o NPSH requerido no catálogo e comparar com o NPSH disponível na instalação (não calculado aqui por falta de dados da instalação de sucção).
    5. Verificar rendimento ( \eta) no ponto escolhido e recalcular potência do motor; escolher motor padronizado imediatamente superior.
  • Em resumo: o par pedido pelo enunciado (diâmetro nominal de recalque, família de diâmetros do rotor) É DETERMINADO no catálogo marcando o ponto (Q,H) obtido acima e escolhendo a linha/diâmetro que passa por esse ponto.

Passo 8

Observações finais, limitações e recomendações práticas
  • Limitação essencial: as curvas/figuras do catálogo do fabricante não foram incluídas na mensagem; portanto não é possível indicar explicitamente qual “diâmetro nominal da boca de recalque” e qual “família de diâmetros do rotor” corresponde ao ponto calculado. A seleção final exige consulta direta ao gráfico/curvas do fabricante.
  • Recomendações práticas ao síndico:
    • Apresentar ao fabricante/fornecedor os valores de projeto: Q\approx33{,}3\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} e H\approx47{,}5\\ \mathrm{m}, e informar a operação 6 h/dia.
    • Solicitar ao fornecedor a curva da bomba e o par (diâmetro boca de recalque / família de rotores) que atende esse ponto, pedir também NPSH requerido e rendimento no ponto.
    • Dimensionar o motor com base na potência calculada e na eficiência indicada no catálogo (estimativa inicial de motor: 7{,}5\\ \mathrm{kW} comercial).
    • Incluir uma margem de projeto (por exemplo 10\%) se desejar segurança adicional.
  • Motivação pedagógica: fiz todos os cálculos intermediários que permitem qualquer engenheiro ou fornecedor localizar o ponto no catálogo e escolher o modelo padronizado.

Resposta

Não é possível determinar o modelo padronizado sem consultar o catálogo/figuras do fabricante (estas não foram fornecidas). Valores de projeto a usar no catálogo: Q\approx33{,}3\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (≈ 9{,}26\\ \mathrm{L/s}) e H_{\text{total}}=47{,}5\\ \mathrm{m}.

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