Para uma amostra da vida útil de ferramentas de corte em um processo industrial apresentadas abaixo, determine:
12088771228969719957107
1009210277105101669295127
1026381958864691229781
12553629553868598103102
Desvio padrão para dados isolados

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Estatística Descritiva, mais especificamente de desvio padrão amostral para dados “isolados” (ou seja, uma lista de valores).
Enunciado resumido: temos a vida útil (em horas, digamos) de 40 ferramentas, listadas em quatro linhas de 10 valores cada. Queremos calcular o desvio padrão amostral.
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Somar todos os valores e achar a média amostral s ;=;raizsumi=1^n (xi - bar x)^2n-1 .
  2. Calcular as diferenças de cada valor para a média, elevar ao quadrado e somar tudo.
  3. Aplicar a fórmula do desvio padrão amostral:

Passo 2

Primeiro monta a lista e acha a média. Os dados são (quatro grupos de 10):
  1. 120, 88, 77, 122, 89, 69, 71, 99, 57, 107
  2. 100, 92, 102, 77, 105, 101, 66, 92, 95, 127
  3. 102, 63, 81, 95, 88, 64, 69, 122, 97, 81
  4. 125, 53, 62, 95, 53, 86, 85, 98, 103, 102
Somando tudo dá
sumi=1^40 xi = 3580
e como bar x = 358040 = 89,5 , a média é

Passo 3

Agora a parte do quadrado das diferenças:
para cada sumi=1^40 (xi - 89,5)^2 = 15,530 a gente faz e soma.
Reunindo os quatro blocos, o total ficou
(Se quiser ver todos os cálculos bloco a bloco, é só conferir as subtrações e quadrados para cada valor.)

Passo 4

Aplicando a fórmula do desvio padrão amostral:
s = raizsumi=1^40 (xi - bar x)^2n - 1 = raiz15,53040 - 1 = raiz15,53039 approx raiz398,205 approx 19,96

Resposta

O desvio padrão amostral dos dados é aproximadamente
boxeds approx 19,96

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