Um revestimento polimérico com espessura de 0,1 \mathrm{~mm}, reveste uniformemente uma superfície retangular. A superfície retangular tem 20 cm de comprimento e 10 cm de largura. O revestimento contém um solvente que deve ser evaporado para que o revestimento cure. Inicialmente, há 0,001 \mathrm{~mol} de solvente por \mathrm{cm}^{3} de revestimento aplicado. Uma placa aquecida logo abaixo da superfície mantém o revestimento a uma temperatura uniforme de 40^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão de vapor exercida pelo solvente é de 0,05 \mathrm{~atm}. O ar flui paralelo ao comprimento sob 5,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. O ar circundante sob 1,0 \mathrm{~atm} de pressão total do sistema e 20^{\circ} \mathrm{C} representa um “sumidouro infinito” para transferência de massa. Quanto tempo levará para o solvente evaporar completamente do revestimento? Considere as propriedades do ar sob temperatura média e \mathcal{D}_{\text {solvente ar }}=1,025 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}. Resposta: 11,36 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado trata da evaporação de um solvente de um revestimento polimérico fino exposto a um escoamento de ar laminar sobre uma placa. O controle de massa ocorre na fase gasosa acima do filme, então vamos usar correlação de convecção para escoamento laminar sobre placa plana, envolvendo os números adimensionais de Reynolds, Schmidt e Sherwood, para obter o coeficiente de transferência de massa k_g.

Passo 2

Calculemos o volume do revestimento e a quantidade inicial de solvente.
A área da placa é
A = (20\text{ cm})\times(10\text{ cm}) = 200\text{ cm}^2,
e a espessura é 0{,}1\text{ mm}=0{,}01\text{ cm}, logo o volume é
V = A\,\times\,\text{espessura}=200\text{ cm}^2\times0{,}01\text{ cm}=2\text{ cm}^3.
Como há 0{,}001 mol de solvente por cm ^3, a quantidade total é
N = 2\text{ cm}^3\times0{,}001\frac{\text{mol}}{\text{cm}^3}=0{,}002\text{ mol}.

Passo 3

Agora obtemos o coeficiente de transferência de massa na fase gasosa. Para temperatura média de 40^\circ\text{C}, adota-se a viscosidade cinemática do ar
\nu\approx0{,}16\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}. Com velocidade do ar U=5{,}0\\ \mathrm{cm/s} e comprimento L=20\\ \mathrm{cm} calculamos
Re_L=\frac{U\,L}{\nu}=\frac{5{,}0\times20}{0{,}16}=625, \qquad Sc=\frac{\nu}{\mathcal{D}}=\frac{0{,}16}{1{,}025}=0{,}156.
Para escoamento laminar a correlação média é
Sh_{\mathrm{avg}}=0,664\,Re_L^{1/2}\,Sc^{1/3} =0,664\times625^{1/2}\times0{,}156^{1/3}\approx8{,}90.
O coeficiente de transferência de massa é
k_g=\frac{Sh_{\mathrm{avg}}\;\mathcal{D}}{L} =\frac{8{,}90\times1{,}025\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}}{20\\ \mathrm{cm}} \approx0{,}457\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 4

A concentração de vapor de solvente na interface, pela lei dos gases ideais, é
C_s=\frac{P_{\text{vap}}}{R\,T} =\frac{0{,}05\\ \mathrm{atm}}{0{,}08206\\ \mathrm{atm\,L/(mol\,K)}\times313\\ \mathrm{K}} \approx0{,}001945\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} =1{,}945\times10^{-6}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm}^3}.

Passo 5

O fluxo molar de evaporação por unidade de área é
J = k_g\,C_s =0{,}457\\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\times1{,}945\times10^{-6}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm}^3} \approx8{,}90\times10^{-7}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm}^2\,\mathrm{s}}.
Como a área é 200\\ \mathrm{cm}^2, a taxa total de evaporação é
\dot N = J\,A =8{,}90\times10^{-7}\times200 =1{,}78\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/s}.
O tempo para evaporar 0{,}002 mol é
t = \frac{N}{\dot N} =\frac{0{,}002}{1{,}78\times10^{-4}} \approx11{,}36\\ \mathrm{s}.

Resposta

O solvente evaporará completamente em aproximadamente 11{,}36 segundos.

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