Revisão de derivada. Calcule y' nos seguintes casos:
c) y = x^2 sen(pi x)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é calcular a derivada de . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, porque estamos multiplicando duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se você tem duas funções multiplicadas, e , a derivada delas é . Aqui, vamos chamar e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Isso porque, de forma geral, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então, aplicando isso, temos .

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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