em que \rho_{0}=3 Q / \pi R^{3} é uma constante positiva. (a) Mostre que a carga total contida na distribuição é igual a Q. (b) Demonstre que o campo elétrico na região r \geq R é idêntico ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q, situada em r=0. (c) Obtenha uma expressão para o campo elétrico na região r \leq R. (d) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico E em funçāo de r. (e) Encontre o valor de r para o qual o campo elétrico atinge seu valor máximo e calcule o valor desse campo elétrico máximo. 22.54 * Uma placa uniformemente carregada. Uma placa de material isolante com espessura 2 d é orientada de modo que suas faces fiquem paralelas ao plano y z e sejam dadas pelos planos x= d e x=-d. As dimensões da placa nas direções y e z são muito maiores que d, de modo que podem ser consideradas infinitas. A placa possui uma densidade de carga uniforme \rho. (a) Explique por que o campo elétrico no centro da barra ( x=0 ) é igual a zero. (b) Usando a lei de Gauss, determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em todos os pontos do espaço.

Passo 1

O enunciado informa apenas que
\rho_{0}=\frac{3Q}{\pi R^{3}}
é uma constante positiva, mas não dá a forma funcional de \rho(r) (isto é, como a densidade de carga varia com r dentro da esfera). Sem saber \rho(r), não é possível calcular a carga total nem o campo elétrico em qualquer região.

Passo 2

Para usar a lei de Gauss ou fazer a integral de volume
Q_{\text{total}}=\int_{\text{volume}}\rho(r)\,dV
e depois obter
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Q_{\text{enc}}(r)}{r^{2}}
é indispensável conhecer explicitamente \rho(r). Como isso não foi dado, não há dados suficientes para responder (a)–(e).

Resposta

Não há como resolver as alíneas (a)–(e) porque o enunciado não fornece a expressão de \rho(r). Por favor, informe a dependência de \rho em função de r.

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