A uniform volume charge density of
is present throughout the spherical shell extending from
to
. If
elsewhere:
a) find the total charge present throughout the shell
This will be
b) find
if half the total charge is located in the region
a) find the total charge present throughout the shell
b) find
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica de raio interno
e raio externo
com densidade volumétrica de carga uniforme
, e pede:
a) a carga total contida na casca;
b) o raio tal que a carga entre
e
seja metade de
.
O conteúdo necessário envolve cálculo de volume de casca esférica e integrais triviais em coordenadas esféricas (ou uso direto da fórmula de volume).
a) a carga total
b) o raio
O conteúdo necessário envolve cálculo de volume de casca esférica e integrais triviais em coordenadas esféricas (ou uso direto da fórmula de volume).
Passo 2
Para a carga total usamos
onde
Convertendo
e
para metros:
,
. Logo
Passo 3
Calculando numericamente
então
Passo 4
Para achar
impomos que a carga de
até
seja metade de
. A carga até
é
Logo o critério
dá
Passo 5
Substituindo
,
:
Resposta
a)
b)
b)