Questão 4
Encontre a transformação linear
tal que
Encontre a transformação linear
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cujos valores em dois vetores são dados:
O conteúdo é “transformação linear e mudança de base”: como
forma base de
, podemos obter a matriz de
na base canônica invertendo a matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Definimos
onde as colunas de
são
e
, e as colunas de
são
e
.
Passo 3
Calculamos
pela fórmula da inversa de matriz
. Como
, a adjunta de
é
logo
Passo 4
A matriz de
na base canônica é
Passo 5
Da matriz
extraímos a regra de
. Para
,
Resposta
A transformação é