Uma roda de 32,0 kg, essencialmente um aro fino com 1,20 m de raio, está girando a 280 rev/min. Ela precisa ser parada em 15,0 s. (b) Qual é a potência média necessária? Momento de inércia do aro é I=MR^2

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rápido o que o exercício pede. A gente tem uma roda de massa M = 32,0 kg, considerada um aro fino de raio R = 1,20 m, girando a 280 rev/min e que precisa parar em Δt = 15,0 s. O conteúdo aqui é Energia Cinética Rotacional e Potência Média. Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter revoluções por minuto para rad/s (velocidade angular ω).
  2. Usar o momento de inércia do aro .
  3. Calcular a energia cinética rotacional .
  4. A potência média é a variação de energia sobre o tempo: .

Passo 2

Primeiro, converte 280 rev/min em rad/s.
  • 1 rev = omega = 280;revmintimes2pi;rad1;revtimes1;min60;s = 280cdot2pi60;rad/s approx 29,32;rad/s rad, e 1 min = 60 s.

Passo 3

Agora calcula o momento de inércia do aro fino:
I = M R^2 = 32,0;kgtimes(1,20;m)^2 = 32,0times1,44 = 46,08;kg·m^2

Passo 4

Energia cinética rotacional inicial:
K = tfrac12,I,omega^2 = tfrac12 times 46,08;kg·m^2 times (29,32;rad/s)^2
Calculando,
omega^2 approx (29,32)^2 = 859,6, K approx 0,5times46,08times859,6 approx 1,98times10^4;J

Passo 5

Por fim, a potência média necessária para remover essa energia em 15,0 s é
P = De

Resposta

A potência média necessária é aproximadamente .

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