uma roda com diametro de 1 20m esta girando com uma velocidade de 200rpm. Qual a sua velocidade angular em rad/s ? Qual a velocidade linear em um ponto da borda da roda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma roda com diâmetro de 1,20 metros que está girando a 200 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo é encontrar duas coisas: a velocidade angular em radianos por segundo e a velocidade linear em um ponto na borda da roda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como a conversão de rpm para rad/s e a relação entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s). Sabemos que uma rotação completa corresponde a 2pi radianos e que há 60 segundos em um minuto. A fórmula para essa conversão é:
omega (rad/s) = rpm times 2pi60
Aplicando os valores:
omega = 200 times 2pi60 = 400pi60 = 20pi3 approx 20,94 , rad/s
Então, a velocidade angular da roda é aproximadamente 20,94 rad/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear em um ponto na borda da roda. A velocidade linear ( v) está relacionada à velocidade angular ( omega) e ao raio ( r) da roda pela fórmula:
v = omega times r
Primeiro, precisamos encontrar o raio da roda. Como o diâmetro é 1,20 metros, o raio é metade disso:
r = 1,202 = 0,60 , metros
Agora, aplicando os valores na fórmula:
v = 20,94 , rad/s times 0,60 , m = 12,56 , m/s
Portanto, a velocidade linear no ponto da borda da roda é aproximadamente 12,56 m/s.

Resposta

A velocidade angular da roda é aproximadamente 20,94 rad/s e a velocidade linear no ponto da borda da roda é aproximadamente 12,56 m/s.

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