uma roda com diametro de 1 20m esta girando com uma velocidade de 200rpm. Qual a sua velocidade angular em rad/s ? Qual a velocidade linear em um ponto da borda da roda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma roda com diâmetro de 1,20 metros que está girando a 200 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo é encontrar duas coisas: a velocidade angular em radianos por segundo e a velocidade linear em um ponto na borda da roda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como a conversão de rpm para rad/s e a relação entre velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s). Sabemos que uma rotação completa corresponde a
radianos e que há 60 segundos em um minuto. A fórmula para essa conversão é:
Aplicando os valores:
Então, a velocidade angular da roda é aproximadamente 20,94 rad/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear em um ponto na borda da roda. A velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular (
) e ao raio (
) da roda pela fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar o raio da roda. Como o diâmetro é 1,20 metros, o raio é metade disso:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Portanto, a velocidade linear no ponto da borda da roda é aproximadamente 12,56 m/s.
Resposta
A velocidade angular da roda é aproximadamente 20,94 rad/s e a velocidade linear no ponto da borda da roda é aproximadamente 12,56 m/s.