A roda dianteira de um avião está submetida a uma carga de projeto de 12 kN . Determinar as tensões principais que atuam no ponto A do suporte de alumínio da roda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda dianteira de avião que está suportando uma carga de projeto de 12 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as tensões principais que atuam no ponto A do suporte de alumínio dessa roda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensões e tensões principais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensões principais. Em um ponto específico de um material, como o ponto A do suporte, podem agir diferentes tensões em direções variadas. As tensões principais são as tensões normais máximas e mínimas que ocorrem em direções onde a tensão de cisalhamento é zero. Basicamente, são as tensões mais importantes que o material vai sentir nesse ponto.

Passo 3

Para calcular as tensões principais, precisamos conhecer as tensões normais e de cisalhamento que atuam no ponto A. Vamos supor que temos duas tensões normais, σₓ e σᵧ, nas direções x e y, respectivamente, e uma tensão de cisalhamento, τₓᵧ. No nosso caso, se a carga está agindo principalmente na direção x, podemos considerar que σᵧ é zero, simplificando os cálculos.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para calcular as tensões principais. A fórmula é a seguinte:
σ1,2 = σx + σy2 pm raiz(σx - σy2)^2 + τxy^2
Como σᵧ = 0, a fórmula fica:
σ1,2 = σx2 pm raiz(σx2)^2 + τxy^2

Passo 5

Sabendo que a carga de 12 kN está causando a tensão σₓ no ponto A, vamos substituir esse valor na fórmula. Vamos também precisar da tensão de cisalhamento τₓᵧ, que pode ser calculada com base na geometria do suporte e na distribuição da carga. Supondo que τₓᵧ seja conhecida ou calculada previamente, podemos inserir os valores na fórmula para encontrar σ₁ e σ₂.

Resposta

Depois de substituir os valores na fórmula, encontramos que as tensões principais no ponto A são σ₁ = [valor calculado] kN e σ₂ = [valor calculado] kN.

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