Uma roda gira com freqüência 1200 rpm . A freqüência e o período são respectivamente:
◯ a) 1200 \mathrm{~Hz}, 0,05 \mathrm{~s}.
◯ b) 60 \mathrm{~Hz}, 1 \mathrm{~min}.
◯ c) 20 \mathrm{~Hz}, 0,05 \mathrm{~s}.
◯ d) 20 \mathrm{~Hz}, 0,5 \mathrm{~s}.
◯ e) 12 \mathrm{~Hz}, 0,08 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a frequência de rotação como \;1200\\ \text{rpm}\; (rotações por minuto) e pergunta por qual alternativa corresponde, respectivamente, à frequência em \mathrm{Hz} e ao período em \mathrm{s}. Dados relevantes:
\;1200\\ \text{rpm}\;.
Pergunta: qual alternativa tem a frequência e o período certos?

Passo 2

Entendimento das unidades e conversão básica. A unidade \mathrm{Hz} significa “ciclos por segundo” (rotações por segundo). Como a unidade dada é rotações por minuto ( \text{rpm}), para passar para \mathrm{Hz} dividimos por 60, porque 1\\ \text{min}=60\\ \text{s}. Portanto a fórmula de conversão é
f(\mathrm{Hz})=\frac{\text{rpm}}{60}.
Explicação didática: se algo gira 60 vezes por minuto, isso é 1 vez por segundo, ou seja 1\\ \mathrm{Hz}. A divisão por 60 vem exatamente daí.

Passo 3

Aplicando a conversão ao dado do problema:
f=\frac{1200}{60}.
Calculemos \dfrac{1200}{60}=20. Logo
f=20\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Definição e relação entre período e frequência. O período T é o tempo de uma rotação (segundos por ciclo). A relação entre período e frequência é
T=\frac{1}{f},
onde f está em \mathrm{Hz} e T em \mathrm{s}. Isso vem direto da interpretação: se há f ciclos por segundo, então cada ciclo demora 1/f segundos.

Passo 5

Calcule o período usando f=20\\ \mathrm{Hz}:
T=\frac{1}{20}.
Fazendo a divisão: \dfrac{1}{20}=0,05. Portanto
T=0,05\\ \mathrm{s}.
Dica prática de cálculo: \dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{10}=0,5\times0,1=0,05.

Passo 6

Comparando com as alternativas: a alternativa que dá \;20\\ \mathrm{Hz}\;,\;0,05\\ \mathrm{s}\; é a correta. As outras estão erradas porque ou não converteram \text{rpm} para \mathrm{Hz} dividindo por 60 (por exemplo a) e e)), ou deram período incompatível com f=20\\ \mathrm{Hz} (por exemplo d) e b)).

Resposta

c) 20\\ \mathrm{Hz},\;0,05\\ \mathrm{s}

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