8 Suponha uma corda de 10 m de comprimento e massa igual a 500 g . Uma força de intensidade 300 N a traciona, determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda. Gabarito:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a velocidade de propagação de um pulso numa corda. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a velocidade de propagação do pulso nessa corda?
Passo 2
Primeiro preciso transformar as unidades para o sistema internacional e extrair a densidade linear de massa (massa por unidade de comprimento), porque a fórmula que uso pede essa quantidade. Conversão da massa:
Agora a densidade linear de massa
(massa por comprimento) é dada por divisão da massa pelo comprimento:
Substituindo os valores:
Explicação didática:
nos diz quanto de massa há em cada metro da corda. É importante usar
e
para que as unidades casem na fórmula da velocidade.
Passo 3
A fórmula padrão para a velocidade de uma onda transversal numa corda tensa é
onde:
é a velocidade de propagação (em
),
é a tensão na corda (em
),
é a densidade linear de massa (em
).
Pequena explicação de por que essa fórmula funciona (modo didático e resumido): considere um pequeno trecho da corda de comprimento
. A tensão nas extremidades produz uma força resultante proporcional à curvatura desse trecho; aplicando a segunda lei de Newton (
) ao trecho obtém-se uma equação de onda cuja velocidade característica é
. Isso significa que quanto maior a tensão
mais rápido o pulso vai, e quanto maior a massa por metro
mais lento ele fica — faz sentido físico, né?
Passo 4
Verificação das unidades (pra não errar): a unidade de tensão é
. Assim
e ao tirar a raiz quadrada obtemos
, que é a unidade correta para velocidade. Bom sinal — unidades batem.
Passo 5
Agora substituo os valores numéricos na fórmula:
Calculo dentro da raiz:
Então
Passo 6
Vou aproximar
de forma simples e confiável, sem calculadora difícil. Conheço quadrados de inteiros próximos:
Como
está entre
e
, a raiz quadrada está entre
e
. Faço uma interpolação linear rápida para refinar:
Fração relativa
. Então
Logo
Arredondando para uma casa inteira (como no gabarito), obtenho
.
Passo 7
Checagem rápida de sentido físico: com tensão de algumas centenas de newtons e massa relativamente pequena por metro (
), uma velocidade da ordem de dezenas de metros por segundo é razoável. O valor calculado está coerente.