Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto A está na borda da roda e o ponto B está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto A, no ponto B ou é o mesmo em ambos os pontos? (e) aceleração radial. Justifique cada uma de suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma roda girando num eixo perpendicular ao seu plano, passando pelo centro. A velocidade angular dessa roda está aumentando de forma constante. Tem dois pontos na roda: o ponto A, que está na borda, e o ponto B, que está no meio desse caminho entre a borda e o centro. A pergunta é sobre a aceleração radial: qual dos dois pontos, A ou B, tem uma aceleração radial maior, ou se é a mesma nos dois? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares, especialmente sobre aceleração radial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração radial. Em movimentos circulares, a aceleração radial (também chamada de aceleração centrípeta) é a aceleração que aponta para o centro da trajetória circular. Ela é responsável por manter o objeto na trajetória curva. A fórmula para a aceleração radial é:
ar = omega^2 cdot r
Onde:
  • ar é a aceleração radial,
  • omega é a velocidade angular,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 3

Agora, como a velocidade angular omega está aumentando a uma taxa constante, isso significa que há uma aceleração angular constante, mas para calcular a aceleração radial, usamos omega no instante considerado. A fórmula ar = omega^2 cdot r mostra que a aceleração radial depende diretamente do quadrado da velocidade angular e do raio.

Passo 4

Vamos comparar os pontos A e B:
  • No ponto A, o raio é maior.
  • No ponto B, o raio é menor (metade do caminho entre a borda e o centro).
Mesmo que omega seja a mesma para ambos os pontos no mesmo instante (já que toda a roda gira com a mesma velocidade angular), como ar é proporcional a r, o ponto com o raio maior terá uma aceleração radial maior.

Resposta

A aceleração radial é maior no ponto A porque, segundo a fórmula ar = omega^2 cdot r, quanto maior o raio r, maior a aceleração radial, e o ponto A está na borda da roda, tendo um raio maior que o ponto B.

Exercícios relacionados