Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto
está na borda da roda e o ponto
está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto
, no ponto
ou é o mesmo em ambos os pontos? (e) aceleração radial. Justifique cada uma de suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma roda girando num eixo perpendicular ao seu plano, passando pelo centro. A velocidade angular dessa roda está aumentando de forma constante. Tem dois pontos na roda: o ponto
, que está na borda, e o ponto
, que está no meio desse caminho entre a borda e o centro. A pergunta é sobre a aceleração radial: qual dos dois pontos,
ou
, tem uma aceleração radial maior, ou se é a mesma nos dois? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares, especialmente sobre aceleração radial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração radial. Em movimentos circulares, a aceleração radial (também chamada de aceleração centrípeta) é a aceleração que aponta para o centro da trajetória circular. Ela é responsável por manter o objeto na trajetória curva. A fórmula para a aceleração radial é:
Onde:
-
é a aceleração radial, -
é a velocidade angular, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
Agora, como a velocidade angular
está aumentando a uma taxa constante, isso significa que há uma aceleração angular constante, mas para calcular a aceleração radial, usamos
no instante considerado. A fórmula
mostra que a aceleração radial depende diretamente do quadrado da velocidade angular e do raio.
Passo 4
Vamos comparar os pontos
e
:
- No ponto
, o raio é maior. - No ponto
, o raio é menor (metade do caminho entre a borda e o centro).
Mesmo que
seja a mesma para ambos os pontos no mesmo instante (já que toda a roda gira com a mesma velocidade angular), como
é proporcional a
, o ponto com o raio maior terá uma aceleração radial maior.
Resposta
A aceleração radial é maior no ponto
porque, segundo a fórmula
, quanto maior o raio
, maior a aceleração radial, e o ponto
está na borda da roda, tendo um raio maior que o ponto
.