Seja o estado
, onde
.
Calcule a corrente de probabilidade
;
Calcule a corrente de probabilidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um estado quântico dado por
, onde
é um número real. Nosso objetivo é calcular a corrente de probabilidade
desse estado. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da corrente de probabilidade e saber como lidar com funções complexas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a corrente de probabilidade. Em uma dimensão, ela é dada por:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula,
é a unidade imaginária,
é o conjugado complexo de
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular o conjugado complexo de
, que é
. Como
, o conjugado complexo é:
Aqui,
é o conjugado complexo de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Usando a regra do produto:
Calculando a derivada do expoente:
Então:
Passo 5
De maneira similar, vamos calcular a derivada do conjugado complexo,
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da corrente de probabilidade:
Passo 7
Simplificando os termos exponenciais:
e
. Além disso,
. Então:
Passo 8
Observando que
, que é uma expressão real. Vamos chamar essa parte de
.
Substituindo:
Passo 9
Simplificando mais:
Substituindo
:
Resposta
A corrente de probabilidade é: