Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto A está na borda da roda e o ponto B está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto A, no ponto B ou é o mesmo em ambos os pontos? (b) velocidade tangencial; Justifique cada uma de suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que está girando e a sua velocidade angular está aumentando de forma constante. Temos dois pontos na roda: o ponto A, que está na borda, e o ponto B, que está no meio do caminho entre a borda e o centro. O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática rotacional, especificamente sobre velocidade tangencial. Pra resolver isso, vamos entender como a velocidade tangencial se relaciona com a velocidade angular e a posição dos pontos na roda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade tangencial ( vt) de um ponto em uma roda em rotação é dada pela fórmula:
vt = omega cdot r
Onde:
  • omega é a velocidade angular.
  • r é a distância do ponto ao eixo de rotação.
Essa fórmula nos diz que a velocidade tangencial depende diretamente da velocidade angular e da distância do ponto ao centro da roda.

Passo 3

No nosso caso, a velocidade angular ( omega) está aumentando a uma taxa constante, ou seja, a roda está acelerando angularmente. Mas o que importa para a velocidade tangencial é o valor atual de omega e a distância r de cada ponto ao centro.

Passo 4

Vamos analisar os dois pontos:
  • Ponto A: Está na borda da roda, então sua distância ao centro ( rA) é igual ao raio da roda ( R).
  • Ponto B: Está no meio do caminho, então sua distância ao centro ( rB) é metade do raio da roda, ou seja, rB = R2.

Passo 5

Aplicando a fórmula da velocidade tangencial para cada ponto:
  • Velocidade tangencial no ponto A:
vtA = omega cdot R
  • Velocidade tangencial no ponto B:
vtB = omega cdot R2 = omega R2

Passo 6

Comparando as duas velocidades:
  • vtA = omega R
  • vtB = omega R2
É claro que vtA é o dobro de vtB. Isso acontece porque o ponto A está mais distante do centro, então ele precisa percorrer uma circunferência maior em cada rotação, resultando em uma velocidade tangencial maior.

Resposta

A velocidade tangencial é maior no ponto A. Isso ocorre porque vtA = omega R é o dobro de vtB = omega R2, já que o ponto A está na borda da roda e tem uma maior distância do centro.

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