Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto
está na borda da roda e o ponto
está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto
, no ponto
ou é o mesmo em ambos os pontos? (b) velocidade tangencial; Justifique cada uma de suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que está girando e a sua velocidade angular está aumentando de forma constante. Temos dois pontos na roda: o ponto A, que está na borda, e o ponto B, que está no meio do caminho entre a borda e o centro. O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática rotacional, especificamente sobre velocidade tangencial. Pra resolver isso, vamos entender como a velocidade tangencial se relaciona com a velocidade angular e a posição dos pontos na roda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade tangencial (
) de um ponto em uma roda em rotação é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular. -
é a distância do ponto ao eixo de rotação.
Essa fórmula nos diz que a velocidade tangencial depende diretamente da velocidade angular e da distância do ponto ao centro da roda.
Passo 3
No nosso caso, a velocidade angular (
) está aumentando a uma taxa constante, ou seja, a roda está acelerando angularmente. Mas o que importa para a velocidade tangencial é o valor atual de
e a distância
de cada ponto ao centro.
Passo 4
Vamos analisar os dois pontos:
- Ponto A: Está na borda da roda, então sua distância ao centro (
) é igual ao raio da roda ( ). - Ponto B: Está no meio do caminho, então sua distância ao centro (
) é metade do raio da roda, ou seja, .
Passo 5
Aplicando a fórmula da velocidade tangencial para cada ponto:
- Velocidade tangencial no ponto A:
- Velocidade tangencial no ponto B:
Passo 6
Comparando as duas velocidades:
É claro que
é o dobro de
. Isso acontece porque o ponto A está mais distante do centro, então ele precisa percorrer uma circunferência maior em cada rotação, resultando em uma velocidade tangencial maior.
Resposta
A velocidade tangencial é maior no ponto A. Isso ocorre porque
é o dobro de
, já que o ponto A está na borda da roda e tem uma maior distância do centro.