Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto
está na borda da roda e o ponto
está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto
, no ponto
ou é o mesmo em ambos os pontos? (d) aceleração tangencial; Justifique cada uma de suas respostas.
Passo 1
Então, galera! Temos aqui um exercício de Física que trata de rotação. A questão fala sobre uma roda que está girando e sua velocidade angular está aumentando de forma constante. Tem dois pontos na roda: o ponto A, que está na borda, e o ponto B, que está no meio do caminho entre a borda e o centro. A pergunta é: a aceleração tangencial é maior no ponto A, no ponto B ou é a mesma nos dois pontos? Vamos resolver isso juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração tangencial. Em movimentos circulares, a aceleração tangencial (
) está relacionada à mudança na velocidade linear do objeto ao longo da trajetória circular. Ela é calculada usando a taxa de variação da velocidade angular (
) multiplicada pelo raio (
):
Aqui,
é a aceleração angular, que no nosso caso é constante.
Passo 3
Agora, olhando para os pontos A e B na roda:
- O ponto A está na borda, então a distância do centro até o ponto A (
) é equivalente ao raio total da roda. - O ponto B está no meio, então a distância do centro até o ponto B (
) é metade do raio total.
Ou seja:
Passo 4
Como a aceleração tangencial depende diretamente do raio, vamos comparar
para ambos os pontos:
Para o ponto A:
Para o ponto B:
Passo 5
Comparando as duas expressões, vemos que:
Então,
Isso mostra que a aceleração tangencial no ponto A é o dobro da aceleração tangencial no ponto B.
Resposta
A aceleração tangencial é maior no ponto A.