Uma roda está girando em torno de um eixo perpendicular ao plano da roda e passa pelo seu centro. O módulo da velocidade angular da roda aumenta a uma taxa constante. O ponto A está na borda da roda e o ponto B está no meio do caminho entre a borda e o centro da roda. Para cada uma das seguintes grandezas, seu módulo é maior no ponto A, no ponto B ou é o mesmo em ambos os pontos? (d) aceleração tangencial; Justifique cada uma de suas respostas.

Passo 1

Então, galera! Temos aqui um exercício de Física que trata de rotação. A questão fala sobre uma roda que está girando e sua velocidade angular está aumentando de forma constante. Tem dois pontos na roda: o ponto A, que está na borda, e o ponto B, que está no meio do caminho entre a borda e o centro. A pergunta é: a aceleração tangencial é maior no ponto A, no ponto B ou é a mesma nos dois pontos? Vamos resolver isso juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração tangencial. Em movimentos circulares, a aceleração tangencial ( at) está relacionada à mudança na velocidade linear do objeto ao longo da trajetória circular. Ela é calculada usando a taxa de variação da velocidade angular ( alpha) multiplicada pelo raio ( r):
at = alpha cdot r
Aqui, alpha é a aceleração angular, que no nosso caso é constante.

Passo 3

Agora, olhando para os pontos A e B na roda:
  • O ponto A está na borda, então a distância do centro até o ponto A ( rA) é equivalente ao raio total da roda.
  • O ponto B está no meio, então a distância do centro até o ponto B ( rB) é metade do raio total.
Ou seja:
rA = r
rB = r2

Passo 4

Como a aceleração tangencial depende diretamente do raio, vamos comparar at para ambos os pontos:
Para o ponto A:
atA = alpha cdot r
Para o ponto B:
atB = alpha cdot r2

Passo 5

Comparando as duas expressões, vemos que:
atA = alpha cdot r
atB = 12 alpha cdot r
Então,
atA = 2 cdot atB
Isso mostra que a aceleração tangencial no ponto A é o dobro da aceleração tangencial no ponto B.

Resposta

A aceleração tangencial é maior no ponto A.

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