Um trem de peso
, partindo do repouso, percorre 300 m ao descer uma rampa de
de inclinação. Com a velocidade assim adquirida, ele sobe uma encosta de
de inclinação e percorre 60 m até parar.
Dica: Supondo que
e
são ângulos de inclinação dos dois planos em relação ao plano horizontal,
e
. Para ângulos menores do que
.
Calcule a velocidade do trem no final da rampa de inclinação
considerando
.
Dica: Supondo que
Calcule a velocidade do trem no final da rampa de inclinação
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um trem que começa parado e desce uma rampa de 1% de inclinação por 300 metros. Depois, ele sobe uma encosta de 2% de inclinação por 60 metros até parar. Queremos descobrir qual é a velocidade do trem no final da rampa de 1% de inclinação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e trabalho na física, além de algumas fórmulas básicas de cinemática. Vamos precisar considerar a inclinação das rampas e a força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma inclinação de 1%. Isso quer dizer que para cada 100 metros na horizontal, a rampa sobe ou desce 1 metro. Como o ângulo de inclinação é pequeno, podemos usar a aproximação de que o seno e o cosseno do ângulo são iguais ao seu tangente. Ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a energia que o trem ganha ao descer a rampa de 1%. A energia potencial perdida será convertida em energia cinética. A fórmula da energia potencial é:
Aqui,
é a massa do trem,
é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e
é a altura da rampa. Como a inclinação é de 1%, para 300 metros, a altura
é:
Então, a energia potencial perdida é:
Passo 4
Essa energia potencial perdida foi convertida em energia cinética, que é dada por:
Igualando as duas energias:
Podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade
tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade do trem no final da rampa de 1% de inclinação é aproximadamente
.