Uma roda realiza 90 revoluções em 15 s , sendo sua velocidade angular ao fim desse intervalo igual a
. Quanto tempo se passou entre o instante em que a roda se encontrava em repouso e o início do intervalo de 15 s ?
Passo 1
Então, o problema diz que uma roda parte do repouso, acelera com aceleração angular constante e, num certo instante (chama de t₁), começa um intervalo de 15 s. Nesse intervalo de 15 s ela faz 90 revoluções e, ao final, sua velocidade angular é de 10 rev/s. A pergunta é: quanto tempo t₁ se passou desde o repouso até o início desses 15 s?
Conteúdo: cinemática angular com aceleração constante.
Vamos precisar das fórmulas:
Conteúdo: cinemática angular com aceleração constante.
Vamos precisar das fórmulas:
- ω = ω₀ + α t
- θ = ω₀ t + ½ α t²
Aqui ω₀ = 0 (parte do repouso), α = aceleração angular constante, θ é o número de revoluções no intervalo de 15 s, e as unidades são todas em revoluções e segundos.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a velocidade angular final (10 rev/s) em função de α e do tempo total de aceleração (t₁ + 15):
Passo 3
Agora usamos a fórmula do deslocamento angular (em revoluções) durante os 15 s, que é
onde ω₁ é a velocidade no início dos 15 s, ou seja ω₁ = α t₁, e Δt = 15. Como θ = 90 rev, temos:
Passo 4
Substituindo α = 10/(t₁+15) na equação acima:
Simplificando:
$$90 = \frac{10,(15,t_1 + 112{,}5)}{t_1 + 15}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{15,t_1 + 112{,}5}{t_1 + 15} = 9
15,t_1 + 112{,}5 = 9,t_1 + 135
\quad\Longrightarrow\quad
6,t_1 = 22{,}5
\quad\Longrightarrow\quad
6,t_1 = 22{,}5
\quad\Longrightarrow\quad
t_1 = 3{,}75\ {\rm s}.$$
Resposta
3,75 s