Suponha que a equação horária do exercício 1 descreva a posição angular da linha de referência de um disco de raio
, girando em torno de seu eixo de simetria. Determine as componentes do vetor velocidade
de um ponto situado na borda desse disco.
Passo 1
Então, o que o enunciado diz: a “equação horária do exercício 1” é a função
que indica o ângulo de um ponto na borda de um disco de raio
girando no tempo. A tarefa é achar as componentes da velocidade
desse ponto.
Conteúdo: Cinemática plana em coordenadas polares (ou parametrização de um movimento circular).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cinemática plana em coordenadas polares (ou parametrização de um movimento circular).
O que vamos precisar:
- Expressar a posição do ponto em coordenadas cartesianas como função de
. - Usar derivada (regra da cadeia) para obter a velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembra que num movimento circular de raio
, se o ângulo que o raio que vai ao ponto faz com o eixo
é
, a posição
em coordenadas cartesianas é
Isso vem de projetar o raio
nos eixos
e
.
Passo 3
Agora, para achar a velocidade
, a ideia é derivar cada componente em relação a
. Vamos usar a regra da cadeia:
Aqui
é a velocidade angular. A “regra da cadeia” diz que a derivada de
é
, e a de
é
.
Passo 4
Então, juntando as duas componentes, o vetor velocidade fica:
Resposta
Ou, em componentes isoladas: