Uma roda tem massa de
e raio de
. O momento de inércia da roda é
e ela rola sem deslizar, com velocidade linear de
. Calcule a energia cinética total da roda em relação ao chão.
Escolha uma opção:
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Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a energia cinética total da roda em relação ao chão.
- Massa da roda:
. - Raio da roda:
. - Momento de inércia em relação ao eixo central:
. - Velocidade linear do centro de massa (velocidade de rolamento):
. - Condição: rola sem deslizar (rolamento sem deslizamento).
O que se pede:
- Calcular a energia cinética total
da roda em relação ao chão (soma da energia cinética de translação do centro de massa e da energia cinética de rotação em torno do centro).
Passo 2
Fórmulas e explicação dos termos (mini-aula rápida e clara).
- Energia cinética de translação do corpo inteiro (movimento do centro de massa):
onde
é a massa e
é a velocidade do centro de massa.
- Energia cinética de rotação em torno do centro de massa:
onde
é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro e
é a velocidade angular.
- Para rolamento sem deslizamento vale a relação entre velocidade linear e velocidade angular:
onde
é o raio. Essa relação significa que o ponto de contato instantaneamente tem velocidade zero em relação ao chão.
- A energia cinética total é a soma:
Passo 3
Calcular a energia cinética de translação substituindo os valores (explicando cada passo numérico):
Calculemos:
logo
Passo 4
Calcular a velocidade angular usando rolamento sem deslizamento e depois a energia de rotação (passo a passo):
Primeiro
:
Agora
:
Energia de rotação:
Calcule passo a passo:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Somar as duas contribuições para obter a energia cinética total:
Arredondando de forma compatível com os dados (3 algarismos significativos):
Um jeito rápido de checar mentalmente: a energia translacional domina aqui (
) e a rotação dá um acréscimo moderado (
), resultando em torno de
— faz sentido físico.